2015年教师资格考试《 数学学科知识与教学能力》（初级中学）冲刺试卷（3）

“同底数幂的乘法”教学片段：

师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，进入知识巩固环节，教师出示例题：已知2x=16。2Y=512，求2x﹢y的值。

解决本题时．需要学生能理解同底数幂的乘法法则，将公式am?an＝am﹢n逆用，由于题目本身相对简单，大多数学生能获得解题思路并求得结果。（注：学生的回答是：2x﹢2xy=2x?2y=16x512=8192）

一位学生出现了不同的声音，他的思路，先设法求x，Y的值，然后代入求x﹢y2的值。

教师点评：“你这样做也对，但若已知2y=514，你有本事求得到Y的值吗?如果2r————-=456312，你还敢求出Y的值吗?”

（1）分析上述教学片段，指出教学过程中师生教学行为的可取之处。（2）对教学过程中存在的问题进行原因分析并给出教学对策。

素质教育和新课程标准都要求在数学学习中教师应有意识地引导学生进行自主探索，那么：

（1）说明引导学生自主探索的必要性?

（2）组织学生开展探索活动应当注意哪些方面?

设，在x=0连续，且对任何x，y∈R有f（x﹢y）＝f（x）﹢f（y）

证明：（1）f在R上连续；（2）f（x）＝xf（1）。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对课程总目标从四个方面进行了阐述，请问是哪四个方面。并说明它们之间的联系。

简述影响数学课程设置的因素。

求函数．f（x）＝x²?2x在x=0处的n阶导数，f（n）（O）。

设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1，β2，…βs：线性表示，下列命题正确的是（ ）。

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A₃=0，则（ ）。