2016年教师资格《数学学科知识与能力（初级中学）》最后冲刺卷（3）

初中“反比例函数及其图象”设定的教学目标如下：

①理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

⑦会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比侧函数的性质；

③渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

④体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

⑤培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

完成下列任务：

（1）根据教学目标，给出至少两个实例，并说明设计意图；（6分）

（2）本节课的教学重点是什么?（6分）

（3）作为初中阶段的基础内容，其难点是什么?（6分）

（4）请设计一个教学导入。（6分）

（5）请设计本节课小结.（6分）

数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。

案例1：教师：我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并简要

介绍方法。并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的

“方程”确实是一种有效的数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!

但是．生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学习，

我们也已经基本了解了不等式的性质（介绍性质，写在黑板上）和简单不等式的解法（解法在黑板上顺一遍）。今天．就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。（介绍新知识）

案例2：教师在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出

了下面这样一个例题．随着教学过程的深入，很有感想。

例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一

个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示：

请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少?（严禁超载）

师：谁能公布一下自己的设计方案?（学生都在紧张的思考中）（突然问，教师发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。）

生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租! （这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，教师赶紧制止。）

师：很好!你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢?

生（一下子来劲了）：如果租大船，则需要船只数为48+5=9．6只，因为不能超载，所r，X租大船需l0只．则所付租金要3x10=30元。如果租小船，则需要船只数为48+3=16只，则所付租金要l6x2：32元。如果既租大船又租小船……（说到这里，该生卡了壳）

（教师边认真听。边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）

师：刚才XXX同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算．我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己．你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。

（在师生的共同研讨中得出）：设租用X只大船，y只小船，所付租金为A元。则：5X+3Y=

所以：X=9时，A最小值=29即租用9只大船和l只小船时。所付租金最少，最少租金为29元。此时有45人（5×9）坐大船，有3人坐小船。……

师：今天的课程内容还有一项，那就是请×X同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。

生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的．所以一下子……我今天才发现不是这样……我今后还会努力发言的……

问题：

（1）案例l中的教学导入形式好吗?说明理由；（10分）

（2）你认可案例2中的教师的教学过程吗?说明理由。（10分）

简述中学数学教学常用的基本方法。

已知A、B、C是椭圆上的三个点，0是坐标原点。

（1）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由。

设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠l，求a。

已知函数f（x）=lg（x+1）。

（1）若0<；f（1-2x）-f（x）<；1，求x的取值范围；

（2）若g（x）9；g 2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求函数y-=g（x）x∈[1，2]）的反函数。

在现阶段基础教育课程改革中，教师的角色应发生哪些变化?

求不定积分

在△4BC中M满足（）。