2016年教师资格《数学学科知识与能力（初级中学）》最后冲刺卷（2）

“中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有①知道中心对称的概念，能说出中心对

称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。②会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆

定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

通过题干来完成下列教学设计。

（1）给出本课程的课题引入；

（2）根据教学目标设计教学环节；给出两个实例以进行知识探究。

在义务教育各个学段中，《义务教育数学课程标准（2011年版）》安排了“数与代数”“空间与图形…‘统计与概率…‘实践与综合应用”四个学习领域，提出发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。请你结合新课程与新理念，谈谈在初中阶段加强“统计与概率”教学的必要性与可能性。

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A。第项之后各

（1）若是一个周期为4的数列（即对任意写出dl，dz，d3，d0的值；

（2）设d为非负整数，证明：do=一d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列：

（3）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为l。

案例：某教师在进行二元一次方程教学时，给学生出了如下一道练习题：

已知a，b是方程x2+（k—1）+k+l=0的两个根且a，b是莱直角三角形的两条直角边，其斜边等于1，求k的值。

某学生的解答过程如下：

问题：

（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；

（2）给出你的正确解答；

（3）指出你解题所运用的数学思想方法。

设数列{an}前n项和为5。，且

（1）求{an}的通项公式：

（2）若数列{bn}满足bl=1且2bn+1=bn+an（n≥1），求数列{bn}的通项公式。

简述数学教学原则。

在ABC中，已知A，B，C对应的边分别为a，b，c，且

（1）求cosC和cosB的值：

（2）当时，求a，b，c的值。

请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。

数学史上一共发生了几次危机?（ ）

三阶矩阵

为矩阵A的转置，已知r（ATA）=2，且二次型

（1）求a；

（2）求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。