2016年教师资格《数学学科知识与能力（初级中学）》深度押密卷（5）

初中“变量与函数”设定的教学目标如下：

①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义．

能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义：

②通过动手实践与探索，学生参与变量的发现和函数概念的形成过程．以提高分析问题和解决问题的能力：

③引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。

在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦。建立自信心。

完成下列任务：

（1）根据教学目标①，给出至少两个实例，并说明设计意图。

（2）根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图。

（3）根据教学目标③，设计两个问题，并说明设计意图。

（4）本节课的教学重点是什么?

（5）作为初中阶段的基础内容，其难点是什么?

（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?

案例：阅读下列教学片段。

呈现问题情境：某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。该股票的涨跌情况如下表（单位：元）。

师：星期四收盘时，每股多少元?

提问生1、2（疑惑不解状）。

生3：27—2．5=25．5（元）。

师：星期四收盘价实际上就是求有理数的和，应该为：27+4+4．5—1—2．5=32（元）。

师：周二收盘价最高为35．5元；周五最低为26元。

师：已知该股民买进股票时付了3％0的交易税，卖出股票时需付成效额3％0的手续费和2‰的交易税。如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何?

提问生4、5（困惑状）。

生6：买入：27×1000x（1+3％0）=27081（元）；

卖出：26×1000×（1+3‰+2‰）=26130（元）；

收益：26130—27081=一951（元）。

师：生6的解答错了，正确解答为：：

买入股票所花费的资金总额为：27×1000x（1+3％o）=27081（元）；

卖出股票时所得资金总额为：26×1000×（1—3％0～2％o）=25870（元）；

上周交易的收益为：25870—27081=一1211（元），实际亏损了l 211元。

师：请听明白的同学举手。

此时课堂上约有三、四个学生举起了手，绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道：“老师，我听不懂!”……少部分学生烦燥之意露于言表。

问题：

（1）案例中老师犯了什么错误?

（2）该案例中学生的数学困惑是什么?

（3）该案例的启示是什么?

启示是什么?

目前我们的新课程改革已基本进行了一轮，从你的教学实践过程中，你觉得义务教育的数学课程标准中有哪些理念和内容，或者在我们具体执行课程标准的教学过程中有哪些做法，可以进行修改或改进?提出你的修改建议和理由。

如何在发展的过程中贯彻巩固性原则?

椭圆的焦点分别是F1和F2，已知椭圆的离心率．过中心O

作直线与椭圆交于A，B两点，O为原点，若△ABF2的面积是20。

（1）求m的值；

（2）直线AB的方程。

设函数f（x）在定义域，上的导数大于零，若对任意的处的切线与直线x≈x0及戈轴所围成区域的面积恒为4，且f（0）=2，求f（x）的表达式。

已知直线／：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线Z：x+by=l

（1）求实数a，b的值；

（2）若点P（x。，yo）在直线Z求点P的坐标。

数学课程内容中的核心概念是什么?

已知

（1）若a／／b，求a·b；

（2）若a、b的夹角为60。，求la+bl；

（3）若a-b与a垂直，求当k为何值时，（ka-b）垂直（a+2b）。

若是关于戈的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（ ）。