2016年教师资格《数学学科知识与能力（初级中学）》深度押密卷（2）

某位教师对《定义与命题》一课设计如下：

一、情境引入

以生活情境引入。让学生感受生活中的命题有正确和不正确之分。教师组织播放课件并提

出问题，学生独立思考并回答问题。

二、探究新知

1．教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他（她）的好朋友判断命题是否正确，

并说明理由。

2．教师出示学生的部分命题，学生所写的命题中可能有正确的，也可能有不正确的（如果没

有上面的情况，则由教师补充）。

3．在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。

4．所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并列举公理（如果没有上面

的情况．则由教师补充）。

5．所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。

6．通过学生判断真命题和假命题的过程．引导学生归纳出判断真假命题的方法。

7．由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。

阅读上述教学设计片段，完成下列任务：

（1）本节课的教学目标是什么?（6分）

（2）本节课的教学重难点是什么?（6分）

（3）分析该教师在探究新知这一环节的设计意图。（8分）

（4）完成后续的教学设计。（10分）

为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识，请简要阐述应用意识和创新意识的含义。

案例：

课堂上的意外生成，教师应如何应对

面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务，如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。

在一次听课中有下面的一个教学片断：教师在介绍完中位线的概念后，布置了一个操作探究活动。

师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论?学生正准备动手操作，一名学生举起了手。

生：我不剪彩纸也知道结论。

师：你知道什么结论?

生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。

教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的?”

生：我昨天预习了，书上这么说的。

师：就你聪明，坐下!

后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。

问题：

（1）结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；（10分）

（2）结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。

已知曲线2）若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1。

（1）求函数f（t）的表达式。

（2）求此曲线l与X轴和Y轴围成的无边界的区域的面积。

已知

（1）求tan2a的值；

（2）求β。

设矩阵阳似于矩阵

（1）求a，b的值；

（2）求可逆矩阵P，使P-AP为对角矩阵。

下列框图反映了函数与相关内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。

玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0．8、O．1和0．095。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：

（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率P；

（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率9。

设dl，a2，a3为三维向量，则对任意常数k，Z，向量组al+ka3，a2+la3线性无关是向量组a1.a2.a3线性无关的（ ）。

简述义务教育阶段数学课程的性质。