2016年教师资格证《 数学学科知识与教学能力》（高级中学）深度押密卷（5）

案例：下面是一道鸡兔同笼问题：

一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整l7，多少小兔多少鸡?

解法一：用算术方法：

思路：如果没有小兔，那么小鸡为17只，总的腿数应为34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目是O，每有一只小兔便会增加两条腿，敌应有（48—17×2）÷2=7只小兔。相应地，小鸡有10只。

解法二：用代数方法：

可设有x只小鸡，y只小兔，则x+y=17①；2x+4y=48②。

将第一个方程的两边同乘以-2加到第二个方程中去，得x+y=17；（4-2）y=48-17x2。

解上述第二个方程得y=7，把y=7代入第一个方程得x=10。

所以有10只小鸡．7只小兔。

问题：

（1）试说明这两种解法所体现的算法思想；（10分）

（2）试说明这两种算法的共同点。（10分）

请以“直线与平面平行的判定”为课题，完成下列教学设计。

（1）教学目标（10分）

（2）本节课的教学重、难点（10分）

（3）写出新课引入和新知探究、巩固、应用等及设计意图（10分）

谈谈你理解的合作学习中的同质分组和异质分组。

高中课程的基本理念有哪些?

简述中学数学思想方法的教学原则中的系统性原则。

对数学概念教学的认识与提高应从哪几方面入手?

结合教学实际说一说．你认为新课程标准对教师的课堂教学有哪些要求?