离散数学2018年4月考试真题(02324)

小赵、小李、小钱、小孙参加数学建模竞赛，根据下列情况，确定4人中获奖的是哪些人，未获奖的是哪些人。需写出推导过程。

(1)只要小赵或小钱中一人未获奖，小孙和小李就都得奖;

(2) 小孙没获奖或小李没获奖是不可能的;

(3) 小钱获奖了。

证明集合X的幂集P(X)关于对称差运算⊕构成群。

已知n阶简单图G中有m条边，各结点的度数均为3，且满足2n=m+3，求G的阶数，并画出满足条件的所有不同构的G。

设R、S都是A上的二元关系，证明：dom(R∪S)=dom(R)∪dom(S)。

有向图D如图30图所示，回答一下问题：

(1)写出D的邻接矩阵A;

(2)D中长度为1、2、3、4的通路各有多少条?其中回路分别为多少条?

根据关系的性质，填写下表(具备某项性质填写“√”，不具备填写“×”)。

请将下表绘制在答题卡中并作答。

画出下列集合关于整除关系的哈斯图：

{1，2，3，4，6，8，12，24}

并指出它的极小元，极大元，最小元，最大元。

若含n(n≥2)个命题变项的命题公式A的主合取范式包括k个极大项，则A的主析取范式必定包括_______个极小项。