离散数学2017年4月考试真题(02324)

有向图D如图所示。

(1)求2到5的长度为2的通路数;

(2)求5到5的长度为4的回路数;

(3)求D中长度为4的通路数;

(4)求D中长度为4的回路数。

今有a，b，c，d，e，f共6人，已知下列事实：a会讲德语、英语、法语和汉语;b会讲德语、朝鲜语和意大利语;c会讲俄语、意大利语、西班牙语和葡萄牙语;d会讲俄语、日语和法语;e会讲葡萄牙语、日语和英语;f会讲汉语、朝鲜语和西班牙语。试问这6个人应如何排座位，才能使每个人和他身边的人用同种语言交流?列出所有可能的排座方案。

设图G有n个结点，n+1条边。证明：图G中至少有一个结点度数≥3。

下面是某偏序集的哈斯图

写出集合A和偏序关系R的表达式。

设R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}是集合A={1，2，3，4}上的二元关系。(1)画出R的关系图;

(2)写出R的关系矩阵;

(3)说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

下题24图的格中，b的补元是_______，c的补元是_______。