离散数学2011年7月考试真题(02324)

构造下列推理的证明。如果他是计算机专业学生，他必修离散数学。如果他不是工商管理专业的学生，他必是计算机专业的学生。他没修离散数学。所以他是工商管理专业的学生。

今有a，b，c，d，e，f，g共7人，已知下列事实：a会讲英语;b会讲英语和汉语;c会讲英语和意大利语;d会讲日语和汉语;e会讲德语和意大利语;f会讲法语和日语;g会讲法语和德语。

试问这7个人应如何排座位(圆桌)，才能使每个人和他左右两边的人交谈?

设G是有n个结点、n条边，且存在度数为1的结点。

证明：G中至少有一个结点度数≥3。

设是一个群，H是G的子群，a∈G。

证明：aHa^-1是G的子群。

设A={l a，b为正整数}，在A上定义二元关系～如下：～当且仅当ad=bc。

证明：～是一个等价关系。

求公式的主合取范式和主析取范式。

设={1，2，3，4，6，12}，≦为整除关系。

(1)画出的哈斯图;

(2)求子集B={2，3，6}的极大元、极小元、最大元、最小元。

设R={<1，3>，<1，4>，<2，1>，<2，4>，<3，2>，<3，3>}是A={1，2，3，4}上的二元关系。

(1)画出R的关系图;

(2)写出R的关系矩阵;

(3)说明R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

构造命题公式的真值表。