概率论与数理统计(经管类)2016年10月真题

设某车间生产的零件长度X~U(α，σ²)(单位：mm)，现生产出的一批零件中随机抽取25件，测得零件长度的平均值，样本标准差s=100。如果σ²未知，在显著性水平α=0.05下，能否认为该车间生产的零件的平均长度是2020mm?(附：)

设随机变量X的概率密度为。

求：(1)常数c;(2)P{-0.5≤X≤0.5};(3)E(X3)。

设随机变量X服从均匀分布U(0，2)，y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立。

求：(1)(X，Y)的概率密度f(x，y);

(2)P{X≤1，y≤2}。

已知某型号电子元件的寿命X(单位：小时)具有概率密度，一台仪器装有2个此型号的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作。假设2个电子元件损坏与否相互独立。

求：(1) X的分布函数;

(2) 一个此型号电子元件工作超过8000小时以上的概率;

(3) 一台仪器能正常工作8000小时以上的概率。

设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，由于各工厂规模与设备、技术的差异，三个工厂产品数量比例为1:2:1，且产品次品率分别为1%，2%，3%。

求：( 1 ) 从该产品中任取1件，其为次品的概率P₁;

( 2 ) 在取出1件产品是次品的条件下，其为乙厂生产的概率P₂。

设一元线性回归模型为，且各相互独立，则=________。

设总体X的概率密度含有未知参数θ，且E(X)=4θ，为来自总体X的样本，是样本均值，若为θ的无偏估计，则常数c=________。

设总体U(θ，3θ)，则是来自X的样本，是样本均值，则θ的矩估计=________。

设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0，1)，Y~N(0，4)，则D(X+2Y)= ________。

设总体X~N(0，16)，为来自X的样本，是样本均值，则=________。