概率论与数理统计(经管类)2011年10月真题

某电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数为的指数分布，其概率密度为。现抽取n个电子元件，测得其平均使用寿命，求λ的极大似然估计。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

P{X=2}=0.6。

(1)求常数c;

(2)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘概率密度;

(3)试问X与Y是否相互独立，为什么?

设随机变量X的分布律为，记Y=X²，求：

(1) D(X)，D(Y);(2)Cov(X，Y)

设随机变量X的概率密度为，求X的分布函数F(x)。

设一元线性回归模型为，则=________。

设总体X服从正态分布N(μ，σ²),其中σ²未知，为其样本.若假设检验问题为，则采用的检验统计量表达式应为________。

设A，B为随机事件，P(A)=0.2，P(B|A)=0.4，P(A|B)=0.5。

求：(1)P(AB);(2)P(A∪B)。

在单边假设检验中，原假设为H₀：μ≤μ₀，则其备择假设为H₁：________。

设为来自总体X的样本，E(X)=μ，μ为未知参数，若c为μ的无偏估计，则常数c=________。

设X为随机变量，E(X)=0，D(X)=0.5，则由切比雪夫不等式得P{|X|≥1}≤________。