2020年单招数学考试题和答案(2)解答题

一个不透明的箱子内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是，现甲、乙两人做游戏，方法是：不放回地从箱子中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两人中有一人取得写着文字“奥运”的球时游戏结束.

(1)求该箱子内装着写有数字“08”的球的个数;

(2)求当游戏结束时总球数不多于3的概率.

已知向量且函数

(I)求函数的最小正周期及单调递增区间;

(II)若，分别求及的值。