2016年教师资格《数学学科知识与能力（初级中学）》深度押密卷（4）

在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程：

一、探究规律

先填空，再找规律：

思考：观察表中x1+x2与XlX2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律?

二、得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程的两根为xl、x2，则

特殊的：若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则

x1+x2=-pxlx2=q

证明此处略（师生合作完成）

阅读上述教学设计片段，完成下列任务：

（1）请为此教学片段设计一个导入过程，并写出设计意图。（10分）

（2）分析该教师设计这两个环节的意图。（8分）

（3）请为此教学片段设计课堂练习并写出理由。（12分）

案例：某同学在求反比例函数），=鱼，当x≤3时，求Y的取值范围时直接将x≤3代入y=2/3，得y≥2/3

问题：（1）该同学的解题过程哪步错了?分析原因：

（2）针对该生的情况，请你设计一个辅导教学片段，并说明设计意图：

（3）怎样防范这样的错误呢?

“数学学科内涵”是影响初中数学课程的主要因素之一。请以一元二次方程为例论述数学学科内涵的主要含义。

证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数：连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

简述初中数学新课程教学内容的特点。

设二次函数方程的两个根X1，X2满足

（1）当x∈（0，xl）时，证明x<；f（x）<；x1

（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明

设函数是等价无穷小，求a，b．k的值。

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是争。

（1）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（2）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

设事件A与事件B互不相容，则（ ）。

• A．

  

• B．

  

• C．

  

• D．

  

《义务教育数学课程标准（2011年版）》，在各个学段中安排了4个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”，其中“综合与实践”内容设置的目的在于什么?

最早的希腊数学家是（ ）。

设矩阵，E为二阶单位矩阵，矩阵8满足BA=B+2E，则=（）。

函数Ax）=sinxcosx的最小正周期为（ ）。

曲线直线所围成的图形的面积为（ ）。

下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的“基本事实”的是（ ）。

设其导函数在x=0处连续，则A的取值范围是（ ）。

• A．

  

• B．

  

• C．

  

• D．

  

函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与V=e。关于Y轴对称，则f（x）=（ ）。

• A．

  

• B．

  

• C．

  

   

• D．