2016年教师资格《数学学科知识与能力（初级中学）》深度押密卷（3）

在“多边形内角和”一课上，某教师设计如下的教学过程：

一、学生自主学习，通过阅读课本理解多边形的定义及相关概念

1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可。

2．多边形的分类：有凸多边形和凹多边形之分。

3．多边形的相关概念：边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同。

4．多边形的命名和表示：通常以边数命名，多边形有n条边就叫做／l，边形。三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。多边形的表示方法与三角形、四边形类似。可以用表示它的顶点的字母来表示，可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示。

二、探索多边形的内角和的公式（见活动探究卡）

在了解了多边形的有关概念后，我们重点来研究和探索多边形的内角和的公式。

活动探究要求：请以小组为单位，利用活动探究卡与同伴合作探索多边形的内角和。

活动：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和

结论：④从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，把H边形分成个三

角形，每个三角形的内角和 ②n边形的内角和公式： （n>；3）（学生讨论、画图、猜想、归纳自己的方法，并请小组的中心发言人在全班进行交流展，教师利用课件演示，师生共同得到结论）

教师小结：在求多边形的内角和时，先把多边形转化成三角形，进而求出内角和．这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法。

阅读上述教学设计片段，完成下列任务：

（1）本节课的教学目标是什么?（8分）

（2）本节课的教学重难点是什么?（8分）

（3）请为此教学片段设计一个导入过程。（14分）

所谓模型思想，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。

（1）请简述义务教育阶段建立和求解模型的过程：

（2）举一个运用模型思想解决实际问题的实例。

案例：“一元一次方程”的教学片段：

师：如何解方程3x一3—6（x一1）?

生1：老师，我还没有开始计算，就看出来了，x=1。

师：光看不行，要按要求算出来才算对。‘

生2：先两边同时除以3，再……（被老师打断了）

师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解．这样才能打好基础。

问题：

（1）你对这位老师的课堂行为怎么评价?（10分）

（2）课堂提问时应该注意哪些问题?（10分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点F1.F2在x轴上且经过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图所示，若直线Z经过椭圆C的右焦点F2且与椭圆C交于A，B两点，使得求直线l的方程。

已知数列

（1）求证：数列是等差数列：

（2）求数列的通项公式。

如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系?

求的极值。

义务教育阶段数学课程内容分为哪几个部分?

钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40％、35％和25％，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0．8，0．3和O．1。试求找到钥匙的概率。

下列选项中不属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“统计与概率”领域学习内容的是（ ）。

已知事件A的概率P（A）=0．6，则A的对立事件A的概率P（A）等于（ ）。

下列说法与数列极限Iim a不等价的是（ ）。

• A．

  

• B．

  

• C．

  

• D．

  

发现勾股定理的希腊数学家是（ ）。

已知曲面方程为x-yZ+z2-2x+8y+6z=10，则过点（5，-2.1）的切平面方程为（ ）。

设f（x）为不恒等于零的奇函数，且厂（0）存在，则函数（）。

若f（x）的导函数是sinx，则f（x）有一个原函数为（ ）。

设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得B，再将B的第一行的-l倍加到第二列

得C．记则（ ）。