2016年教师资格证《 数学学科知识与教学能力》（高级中学）深度押密卷（1）

在《普通高中数学课程标准（实验）》q-关于“二元一次不等式组与简单线性规划问题”的内容及要求如下：

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题．并能加以解决。

结合必修5“简单的线性规划问题”这一节的内容，完成下列设计。

（1）确定本节课的教学目标：

（2）确定本节课的教学重点和难点：

（3）给出本节课的教学过程。

案例：

面对课堂上出现的各种各样的意外生成，教师如何正确应对，如何让这些生成为我们高效的课堂教学服务．如何把自己课前的预设和课堂上的生成有效融合，从而实现教学效果的最大化．这是教师时刻面临的问题。

在一次听课中有下面的一个教学片段：教师在介绍完中住线的概念后，布置了一个操作探究活动。

师：大家把手中的三角形纸片沿其一条中位线剪开，并用剪得的纸片拼出一个四边形，由这个活动你可以得到哪些和中位线有关的结论?学生正准备动手操作，一名学生举起了手。

生：我不剪彩纸也知道结论。

师：你知道什么结论?

生：三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半。

教师没有想到会出现这么个“程咬金”，脸冷了下来：“你怎么知道的?”

生：我昨天预习了，书上这么说的。

师：就你聪明。坐下!

后面的教学是在沉闷的气氛中进行的学生操作完成后再也不敢举手发言了。

问题：（1）结合上面这位教师的教学过程，简要做出评析；（10分）

（2）结合你的教学经历，说明如何处理好课堂上的意外生成。（10分）

论述讲解法和谈话法的区别。

请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。

中学常用的基本数学思想方法有哪些。

论述实施合作学习应注意的几个问题。

高中阶段对数学教师的评价建议是什么?

（ ）是中国古典数学最重要的著作，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章。

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是（　　）。

函数y=-χ·cos的部分图象是（ ）。

《普通高中数学课程标准（实验）》将“（ ）、数学建模、数学文化”作为贯穿整个高中数学课程的重要学习活动，渗透或安排在每个模块或专题中，正是与创新能力培养的一个呼应，强调如何引导学生去发现问题、提出问题。

关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的（ ）为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。

设A，B，A+B，A-1+ B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+ B-1）-1=（ ）。