全国2013年4月高等教育自学考试《高等数学基础》试题

已知曲线l₁：y=lnx及其一条过原点的切线l₂，

(1)求曲线l₁，切线l₂以及x轴围成的平面图形的面积S;

(2)求此平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积V

试求：(1)k的值;(2)方程组的通解.

做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?

一平面经过直线(即直线在平面上)l：，且垂直于平面x+y-z+11=0，求该平面的方程.

求定积分.

求不定积分∫arcsinxdx.

已知矩阵，求(1-A)^-1.

已知y=f(e^-x),其中f二次可导，求yⁿ.

求极限

求函数y=2xcotx+lnx的微分dy.

设A是3×4矩阵，其秩为3，若η₁,，η₂为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为

不定积分

曲线y=x²,x=2,y=0所围图形的面积为

一动点移动时与A(4,4,0)及坐标平面yoz等距离，则该点的轨迹方程为

曲线y=xe^-3x的拐点坐标是

函数y=ln(1+x²)的单调减少区间是

设A,B为n阶可逆阵，则下列等式正确的是

• A.∣A+B∣=∣A∣+∣B∣
• B.AB=BA
• C.∣AB∣=∣BA∣
• D.(A+B)-1=A-1+B-1

设空间三点的坐标分别为M(1,1,1),A(2,2,1),B(2,1,2)，则∠AMB=

• A.12
• B.-12
• C.18
• D.0

设f(x)=x³+x=-f(x)，则的值等于

• A.0
• B.8
• C.
• D.

在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是

• A.f(x)=1-x²
• B.f(x)=∣x∣
• C.f(x)=
• D.f(x)=x²-2x-1

下列函数中，求导正确的是

• A.
• B.
• C.
• D.(e^-x)′=-e^-x

已知∫f(x)dx=xe^x-e^x+c，则∫f′(x)dx=

• A.xe^x-e^x+c
• B.xe^x-2e^x+c
• C.xe^x+e^x+c
• D.xe^x+c

• A.3
• B.2
• C.1
• D.

• A.
• B.1
• C.2
• D.-2

设矢量为非零矢量，且，则必有

• A.
• B.
• C.
• D.

在空间直角坐标系下，方程3x+5y=0的图形表示为

• A.通过z轴的平面
• B.垂直于z轴的直线
• C.垂直于z轴的平面
• D.通过原点的直线

• A.0
• B.-1
• C.1
• D.不存在

在空间直角坐标系中，点(0,4，-5)在

• A.z轴上
• B.yoz面上
• C.xoz面上
• D.xoy面上