全国2015年10月高等教育自学考试《高等数学基础》试题

确定a的值，使方程组0有解，并求其解.

设曲线y=ax²(a>0，x≥0)与y=1-x²交于点A，过坐标原点0和点A的线与曲线Y=ax²圈成一平面图形，问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最大?最大体积是多少?

用长为18m的钢条围成—个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大?最大体积是多少?

判断球面x²+y²+z²-12x+4y-6z+24=0与平面2x+2y+z+1=0的位置关系.如果相交，写出它们相交所得圆的一般方程.

求定积分.

求不定积分.

求曲线(5y+2)³=(2x+1)⁵在点(0，-1/5)处的切线方程.

已知矩阵a=.

已知函数y=，求其微分dy。

若=________.

矩阵的秩等于________.

不定积分=________.

曲线y=(x-5)^5/3+2在(+∞，-∞)上有拐点________.

平面x—y+2z-6=0与平面2x+y+z-5=0的夹角等于_______.

要使函数处连续，则应补充定义f(0)= _______.

设非零向量，则向量夹角的余弦等于________.

• A.0
• B.-l
• C.2
• D.1

设A为3阶方阵，且∣A∣=-2，则l∣A^-1∣等于

• A.-2
• B.-1/2
• C.1/2
• D.2

不定积分I=等于

• A.
• B.
• C.
• D.

• A.2lnx
• B.ln²t
• C.ln²x
• D.-ln²x

下列函数中，在区间[1，e]上满足拉格朗日定理条件的是

• A.1n(1nx)
• B.lnx
• C.1/lnx²
• D.ln (2-x)

若f(x)为可微函数，当Δx→0时，在点x处Δy-dy是关于Δx的

• A.高阶无穷小
• B.等价无穷小
• C.低阶无穷小
• D.同阶无穷小

若，则dy等于

• A.
• B.
• C.
• D.

函数x的定义域是

• A.
• B.
• C.
• D.(-1,1)

下列各式中，极限存在的是

• A.
• B.
• C.
• D.

下列关系式错误的是

• A.
• B.
• C.
• D.

垂直于x轴的平面的一般方程的一般表示式为

• A.Ax+D=0
• B.By+Cz+D=0
• C.Ax+Cz+D=0
• D.Ax+By+D=0

点(a，b，c)关于xoz面的对称点坐标为

• A.(-a，-b，-c)
• B.(-a，b，-c)
• C.(-a，b，c)
• D.(a,-b，c)