全国2015年4月高等教育自学考试《高等数学基础》试题

求抛物线y²=x与直线x-2y-3=0所围的平面图形的面积.

当λ为何值时，方程组无解、有唯—解或有无穷多组解?在有无穷多组解时，用导出组的基础解系表示全部解.

求y轴上一定点(0，b)(b<2)到抛物线x²=4y上的点的最短距离.

求定积分

求经过点(2，-3，5)且与两平面x一4z=3，2x-y-5z=1的交线垂直的平面方程·

设

计算不定积分

设

求极限

设

设A为l0×l5的矩阵，已知它的秩为8，则Ax=0的基础解系所含解的个数为_________·

设，则f′(0)= _________·

曲线的垂直渐近线是_________·

若∫f(x)dx=sin2x+c，则f(x)= _________·

空间中一动点移动时与点A(1，2，3)和点B(2，-1，4)的距离相等，则该点的轨迹方程是__________·答案：

曲线f(x)=tanx在处的切线方程是_________·

• A.ka
• B.-ka
• C.k²a
• D.-k²a

设A，B均为n阶方阵，下面各式正确的是

• A.|A²|=|A|²
• B.A²-B²=(A-B)(A+B)
• C.(A-B)A=A²-AB
• D.(AB)^T=A^TB^T

定积分等于

• A.0
• B.3
• C.2
• D.1

函数f(x)=2x³-6x²-18x+7的极大值是

• A.3
• B.-47
• C.17
• D.-l

下列各式正确的是

• A.∫2^xdx=2^xln2+c
• B.∫sintdt=-cost+c
• C.=arctanx
• D.

设函数f(x)在点a可导，则等于

• A.f'(a)
• B.f'(a)
• C.f'(a)
• D.f'(a)

曲线y=2x³-5x²+4x-5在点(2，-1)处切线斜率等于

• A.8
• B.12
• C.-6
• D.6

按给定自变量x的变化过程，下列函数为无穷小量的是

• A.
• B.
• C.1-2^-x(x→0)
• D.

极限等于

• A.
• B.∞
• C.0
• D.

方程2x+3y=1在空间直角坐标系中表示的图形是

• A.平行于xoy面的平面
• B.平行于z轴的平面
• C.经过z轴的平面
• D.直线

点M(1，2，-3)关于xoz平面的对称点是

• A.(-l，-2，3)
• B.(-1,-2,-3)
• C.(-l，2，一3)
• D.(1，-2，-3).

• A.
• B.
• C.
• D.