线性代数2012年10月真题试题及答案解析(02198)

设矩阵A可逆，证明：A*可逆，且(A*)^-1=( A^-1)*。

确定a，b的值，使二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。

求矩阵的全部特征值和特征向量。

设向量组，求该向量组的秩和一个极大线性无关组。

求解非齐次线性方程组。

(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

设矩阵，求满足方程AX=BT的矩阵X。

计算行列式的值。

二次型f(x₁, x₂)=6x₁x₂的正惯性指数为______。

设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵，r(B)=1,则分块矩阵的秩为______。

已知矩阵，向量是A的属于特征值1的特征向量，则数k=______。

已知A为3阶矩阵，ξ₁，ξ₂为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=______。

若A为3阶矩阵，且|A|=1/9，则|(3A)^-1|=______。

向量组α1=(k,-2,2)^T，α2=(4,8,-8)^T线性相关，则数k=______。

若线性方程组无解，则数λ=______。

设矩阵，则PAP²=______。

行列式的值为______。

二次型f(x₁, x₂, x₃)= x₁²+x₂²+x₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃的规范形为()

• A.z₁²- z₂²
• B.z₁²+ z₂²
• C.z₁²
• D.z₁²+ z₂²+ z₃²

设矩阵，则A²=______。

设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A²必有一个特征值为()

• A.-9
• B.-3
• C.3
• D.9

若矩阵A与对角矩阵相似，则A²=()

• A.E
• B.A
• C.-E
• D.2E

设α1, α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是()

• A.α1-α2
• B.α1+α2
• C.
• D.

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为()

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4

设向量组α1=(2,0,0)^T，α2=(0,0,-1)^T，则下列向量中可以由α1, α2线性表示的是()

• A.(-1，-1，-1)^T
• B.(0，-1，-1)^T
• C.(-1，-1，0)^T
• D.(-1，0，-1)^T

已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(A^T)=()

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4

设A是n阶矩阵，0是n阶零矩阵，且A²-E=0，则必有()

• A.A^-1=A
• B.A=-E
• C.A=E
• D.|A|=1

设行列式，，则行列式()

• A.-1
• B.0
• C.1
• D.2

设矩阵，则A*中位于第2行第3列的元素是()

• A.-14
• B.-6
• C.6
• D.14