线性代数2012年4月真题试题及答案解析(02198)

证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵。

设二次型，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形。

求线性方程组的通解。

(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

设均为4维列向量，为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值。

设A=，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X。

已知向量组(其中t为参数)，求向量组的秩和一个极大无关组。

计算行列式D=。

实二次型的规范形为________。

设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________。

设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________。

向量组α1=(1,1,1,1)^T，α2=(1,2,3,4)^T，α3=(0,1,2,3)^T的秩为________。

非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是________

设η₁,η₂是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________。

已知向量组α1=(1,k,-3)，α2=(2,4,-6)线性相关，则数k=________。

设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP， 则r(B)=________。

设矩阵A=B=则AB=________。

二次型的矩阵是( )

• A.
• B.
• C.
• D.

行列式=________。

若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A³=( )

• A.E
• B.D
• C.-E
• D.A

设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( )

• A.-5/3
• B.-3/5
• C.3/5
• D.5/3

设4阶矩阵A的秩为3，η₁η₂为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( )

• A.
• B.
• C.
• D.

已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则A^T的秩等于( )

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4

齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( )

• A.1
• B.2
• C.3
• D.4

设A为3阶矩阵，P=，则用P左乘A，相当于将A( )

• A.第1行的2倍加到第2行
• B.第1列的2倍加到第2列
• C.第2行的2倍加到第1行
• D.第2列的2倍加到第1列

设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)^-1|=( )

• A.-3
• B.-1/3
• C.1/3
• D.3

设行列式=2，则=( )

• A.-12
• B.-6
• C.6
• D.12

设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是( )

• A.-6
• B.-3
• C.3
• D.6