线性代数2014年10月真题试题及答案解析(02198)

用正交变换将二次型f(x₁, x₂, x₃)= x₁²+2x₂²+x₃²+2x₁x₃化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。

设A,B,A-B均为n阶正交矩阵，证明(A-B)^-1=A^-1-B^-1。

求线性方程组的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)。

设矩阵与对角矩阵相似，求数x与可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。

求向量组α1=(1,1,1,1)^T，α2=(1,2,1,1)^T，α3=(k+1,1,k,k+1)^T，β=(k2+1,1,1,1)^T，试确定当k取何值时β能由α1, α2, α3线性表出，并写出表达式。

设3阶行列式，Aij表示D中(i,j)元素(i,j =1,2,3)的代数余子式，已知A₁₂=4，求A₂₁的值。

已知矩阵，且矩阵X满足等式AX=B-X，求X。

计算4阶行列式的值。

设二次型f(x₁, x₂)=tx₁²+x₂²+2tx₁x₂正定，则实数t的取值范围是________。

设3阶矩阵A满足|3E +2A|=0，则A必有一个特征值是_________。

设2阶实对称矩阵A的特征值分别为-1和1，则A²= _________。

设向量组α1=(3,1,1)^T，α2=(4,1,0)^T，α3=(1,0,k)^T线性相关，则数k=________。

设3阶矩阵，则3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向量的个数为_________。

设3维向量α=(-1,0,2)^T，β=(1,-1,4)^T，若向量γ满足2α+γ=3β，则γ=________。

设矩阵，若矩阵A满足PA=B，则A= _______。

设A为3阶矩阵，|A|=-1/2，则行列式|(2A)^-1|=_______。

设矩阵，则A*=_________。

设4阶矩阵A是正定矩阵，则二次型f = x^TAx的正惯性指数为()

设，则方程f(x)=0的根是________。

设向量组α1, α2, α3的秩为2，则α1, α2, α3中()

设3阶矩阵，则下列向量中是A的属于特征值-2的特征向量为()

设2阶行列式()

设A为2阶矩阵，将A的第3行乘以1/2得到单位矩阵E，则|A|=()