线性代数2015年10月真题试题及答案解析(02198)

设向量组α1, α2, α3的秩为2，且α3可由α1, α2线性表出，证明α1, α2是向量组α1, α2, α3的一个极大线性无关组。

用配方法化二次型f(x₁, x₂, x₃)= x₁²-x₁x₂+x₂x₃为标准形，并写出所作的可逆线性变换。

设3元线性方程组，问数a,b分别为何值时，方程组有无穷多解?并求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)。

设矩阵，试判定A是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P和对角矩阵Λ，使得P^-1AP =Λ。

求向量组α1=(1,-1,2,1)^T，α2=(1,0,2,2)^T，α3=(0,2,1,1)^T，α4=(-1,5,-1,2)^T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

已知矩阵，若矩阵X满足等式AX=B+X，求X。

已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中，计算

(1)求E+A+A²与A³;

(2)B(E+A+A²)。

二次型f(x₁, x₂)=-2x₁²+x₂²+4x₁x₂的正惯性指数为________。

计算行列式的值。

设2阶矩阵A与B相似，其中，则a= _________。

设λ0=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A-3E必有一个特征值是_________。

设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A, b)经初等行变换可化为若该方程组有无穷多解，则数k=_________。

设向量组α1=(1,2,1)^T，α2=(-1,1,0)^T，α3=(0,2,k)^T线性相关，则数k的取值应满足________。

设向量α1=(1,-1,1)^T，α2=(-2,0,-4)^T，则________。

设向量α1=(1,0,0)^T，α2=(1,1,0)^T，α3=(1,1,1)^T，β=(2,1,3)^T，则β由向量组α1, α2, α3线性表出的表达式为β= _______。

设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A =_______。

已知矩阵，则A²+2A+E=_________。

设行列式中元素a_ij的代数余子式A_ij(i,j=1,2)，则a₁₂A₁₁+a₂₂A₂₁=________。

设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)= r1，r(A，b)= r2，则下列结论中正确的是()

设n阶矩阵A满足|3E-2A|=0，则A必有一个特征值λ=()

设，则A^-1=()

设向量组α1, α2,…, αs可由向量组β1, β2,…, βt线性表出，则下列结论中正确的是()

已知2阶行列式()