线性代数2015年4月真题试题及答案解析(02198)

设A，B均为n阶矩阵，且A=B+E，B²=B，证明A可逆。

用配方法化二次型f(x₁, x₂, x₃)= x₁²-2x₁x₂+x₂x₃为标准形，并写出所作的可逆线性变换。

求矩阵A=的全部特征值和特征向量。

问数a为何值时，线性方程组有无穷多解?并求出其通解。(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

求向量组α1=(1,2,1)^T，α2=(2,5,1)^T，α3=(-1,3,-6)^T，α4=(3,-1,10)^T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

设矩阵，矩阵X满足X=AX+B，求X。

设2阶矩阵A的行列式，求行列式|(2A)^-1+2A*|的值。

二次型f(x₁, x₂, x₃)= x₁²+2x₂²+3x₃²-2x₁x₂+2x₂x₃的矩阵为_________。

计算行列式D=的值。

矩阵的两个特征值之和为_______。

若齐次线性方程组有非零解，则数a=__________。

向量空间的维数为_______。

与向量(1, 0,1)^T和(1,1,0)^T均正交的一个单位向量为______。

若向量组α1=(1,2,1)^T，α2=(k-1,4,2)^T线性相关，则数k=_______。

设矩阵，则A^TB^-1=_______。

设向量α1=(1,-2,2)^T，α2=(2,0,-1)^T，则内积(α1，α2)=________。

设A=,则A*=________。

设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|3A^-1|=_________。

设3阶实对称矩阵A的全部特征值为-l，1，1，则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()

已知A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是()

矩阵有一个特征值为()

若，且2A=B，则()

设a,b为实数，且=0，则()