全国2013年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

设函数f(x)连续，且，证明.

某商品的销售量x(吨)与销售价格p(万元/吨)满足关系x=35-5p,边际成本为C'(x)=5(万元/吨)，固定成本为1（万元），求该商品获最大利润时的销售量及价格.

设函数f(x)可导，且,f(0)=-2,求f(x).

计算定积分.

设函数y=sin(ln x)+ln(sin x),求.

计算二重积分，其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域.

设函数f(x,y)=x^y,求全微分 。

求极限。

利用定积分的性质，比较三个数1、e及的大小.

设函数,确定常数a的值，使得f(x)在x=0处连续.

设函数_________.

设f′(x)=1-x,且f(0)=1,则f(x)=_________.

设函数f(x)在 (-∞，+∞)上连续，且对任意的x，有，则f(x)=________.

曲线y=x³-3x+1的拐点坐标是_________.

已知函数处取得极值，则常数a=_____.

设收益R与销售量q的函数关系为，则边际收益为___________.

曲线的水平渐近线为________.

设函数，则微分dy=___________.

函数的定义域是___________.

收敛级数的和为___________.

设极限，则常数a=

微分方程的通解为

设函数f(x)满足f(1)=0, f'(1)=2，则

设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)<0,f(b)>0,则在[a,b]上f(x)

设函数f(x)=x+asin x,则