全国2013年1月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

证明当x>0时，

设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为

问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗．

求曲线的凹凸区间及拐点．

计算定积分.

设函数.

计算二重积分，其中区域D由曲线及直线x=2围成．

求不定积分．

设函数，计算定积分.

设函数，求d y．

设函数z=，则=__________．

讨论函数在x=0处的连续性．

微分方程的通解为__________．

若，则f(x)=__________．

定积分__________.

极限__________.

函数在区间［-1,1］上的最小值为__________．

某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P^2，则P=6时的边际需求为__________.

函数在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值ζ=__________．

设函数，则f(x)的定义域为__________.

极限=_________．

曲线

若x→0时函数f(x)为x^2的高阶无穷小量，则=

设函数，则高阶导数=

设函数，则f(x)=