全国2014年4月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题

计算定积分I=dx.

设z=z(x，y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所确定的隐函数，求证.

设D是由抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域，如图所示.求： (1)D的面积A； (2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx.

           

设某厂生产收音机Q台时的总成本为C(Q)=2000+10Q(元)，销售价格为P=800-Q(元)，假定产销平衡. (1)求利润函数L(Q)； (2)问该厂生产多少台时可获得最大利润?并求获得最大利润时的价格.

计算二重积分I=dxdy，其中D是由直线y=x，y=1及x=5所围成的平面区域，如图所示.

         

计算定积分I=dx.

求极限.

求抛物线y= x^2上一点，使该点的切线平行于直线y=4x-3.

求微分方程的通解.

求曲线的拐点.

设函数f(x)满足f′(x)=，且f(1)=2,求f(x).

求极限.

设函数f(x)=，则下列结论正确的是（ ）.

• A.f(x)在(0，+∞)内单调减少
• B.f(x)在(0，e)内单调减少
• C.f(x)在(0，+∞)内单调增加
• D.f(x)在(0，e)内单调增加

设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1, f′(x)=2.用导数定义求极限.

设y=y(x)是由方程xy^3=y-1所确定的隐函数，则导数y′=( ).

• A.-1
• B.0
• C.1
• D.2

已知函数y= a cos x+cos 2x(其中a为常数)在x =处取得极值，则a=（ ）.

• A.0
• B.1
• C.2
• D.3

设函数在x=2处连续，则（ ）.

• A.a=1，b=4
• B.a=0，b=4
• C.a=1，b=5
• D.a=0，b=5

设函数f(x)=2x^2，g(x)=sin x，则当x→0时( ).

• A.f(x) 是比g(x) 高阶的无穷小量
• B.f(x) 是比g(x) 低阶的无穷小量
• C.f(x) 与g(x ) 是同阶但非等价的无穷小量
• D.f(x) 与g(x) 是等价无穷小量

函数f(x)=sin x+cos x是（ ）.

• A.奇函数
• B.偶函数
• C.非奇非偶函数
• D.既是奇函数又是偶函数

下列各对函数中，为同一函数的是（ ）.

• A.
• B.
• C.
• D.

设函数f(x)可导，且,则导数f'(x)=（ ）.

• A.
• B.
• C.
• D.

设函数f(x,y)=，则 f=（ ）.

• A.
• B.
• C.
• D.

下列运算正确的是（ ）.

• A.ln 6 + ln 3 = ln 9
• B.ln 6- ln 3 = ln 2
• C.(1n 6)(ln 3)=ln 18
• D.ln6/ln3=ln2