全国2017年4月高等教育自学考试《高等数学(一)》试题

设由曲线与直线x=1、x=2及x轴所所围成的平面区域为D 

（1）求D的面积A 

(2)求D绕x轴一周的旋转体体积为V。

计算二重积分，其中D是由曲线与直线x=1及x轴、y轴所围成的平面区域。

计算定积分

设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz 所确定的隐函数，求偏导数

设某商品的需求函数为Q(p)=12-p/2，其中p为价格（万元/吨），Q为需求量（吨） 

（1）求总收益函数R（p） 

（2）问价格为多少时总收益最大？并求最大总收益。

求曲线的凹凸区间与拐点

求函数的导数dy/dx

求微分方程(x+1)dy=(y+2)dx的通解

求常数a的值，使函数在x=0处连续

求曲线在点（1,1/2）处的切线方程

求极限

反常积分

• A.1
• B.2
• C.3
• D.∞

判断函数的奇偶性

求极限

已知cos x是f(x)的一个原函数，则不定积分

• A.sinx+C
• B.cosx+C
• C.-sinx+C
• D.-cosx+C

曲线的铅直渐近线为

• A.x=-1
• B.x=1
• C.y=-1
• D.y=1

函数的微分dy=

• A.
• B.
• C.
• D.

设函数，则下列结论正确的是

• A.f(x)只有极小值
• B.f(x)只有极大值
• C.f(x)既有极小值又有极大值
• D.f(x)无极值

• A.
• B.
• C.
• D.

极限

• A.0
• B.1
• C.2
• D.3

函数的所有间断点为

• A.x=-1
• B.x=2
• C.x=3
• D.x=2,x=3

下列曲线中经过原点的为

• A.y=x+1
• B.y=x^2-x
• C.y=cosx
• D.x^2+y^2=1

设函数f(x)=x^3-x^2-1，则f(1/x)=

• A.1-x+x^2/x^3（分数线左边的为分子）
• B.1+x-x^3/x^3（分数线左边的为分子）
• C.1-x-x^2/x^3（分数线左边的为分子）
• D.1+x+x^3/x^3（分数线左边的为分子）