离散数学2017年10月考试真题(02324)
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设
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无向树T有8片树叶，2个3度分支点，其余的分支点都是4度，求T的阶数，并画出全部非同构的这种树。
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设a、b、c均为奇数，证明一元二次方程ax2+bx+c=0无有理数根。
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求下述集合等式成立的充要条件，并证明结论(A-C)∪B=A∪B。
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设集合S={1,2,3}，题29图为S上的二元关系R的关系图
(1)写出R的集合表达式;(2)写出R的关系矩阵。
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设集合A={1，2，3}，集合B={a，b，c，d，e}，则|A×B|=_______，而|P(A)×B|=_______。
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一个无向图有21条边，有3个4度结点，其余结点均为3度，则其结点共有______个。
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设有集合A={a，b，c}上的二元关系R1={,,
r（R1）=_______，R1的对称闭包s（R1）=_______。
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为了从无向完全图K6中得到其生成树，至少需要删除_______条边。
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某连通平面图有6个顶点，其平面表示中共有8个面，则其边有_______条。
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一个手镯等距离地镶嵌着5颗彩珠，每颗彩珠可以从红、白、蓝、绿、黄5种颜色中挑选。如果要求手镯上的彩珠颜色都不相同，则可以构成_______种不同颜色彩珠分布的手镯。
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设A为非空有限集合，P(A)为A的幂集，∪为集合的并运算，群
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在整数集合Z上定义 * 运算如下：a、b∈Z，a*b=a+b-10，则代数系统是()
- A.格
- B.环
- C.域
- D.群
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一个6阶图，其各结点度数之和不可能为()
- A.10
- B.12
- C.15
- D.20
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一个6阶连通图的边数至少为()
- A.4
- B.5
- C.6
- D.7
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下列关于反函数的命题，正确的是()
- A.单射函数有反函数
- B.任意函数均有反函数
- C.满射函数有反函数
- D.双射函数有反函数
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以下关于图的矩阵的描述，正确的是()
- A.邻接矩阵即关系矩阵
- B.可达矩阵是针对无向图的
- C.无向图有邻接矩阵
- D.可达矩阵是针对有向图的
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设R、S均为集合A上的二元关系，下面命题正确的是()
- A.若R与S是自反的，则R。S也是自反的
- B.若R与S是反自反的，则R。S也是反自反的
- C.若R与S是对称的，则R。S也是对称的
- D.若R与S是传递的，则R。S也是传递的
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设T是n阶树(n≥2)，则T不具有的性质是()
- A.连通图
- B.哈密顿图
- C.有n-1条边
- D.至少有两片树叶
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无向完全图K6的边的条数为()
- A.10
- B.15
- C.20
- D.30
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表示集合之间关系的图是()
- A.文氏图
- B.哈斯图
- C.欧拉图
- D.树
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下列谓词公式中，不是前束范式的为()
- A.
- B.
- C.
- D.
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下图中为欧拉图的是()
- A.
- B.
- C.
- D.
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设集合A={a，b，c，d}，现有A上的二元关系R={
- A是（）
- A.自反的
- B.对称的
- C.反对称的
- D.传递的
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一颗树有2个4度结点，3个3度结点，其余为树叶，则该树中树叶个数是()
- A.7
- B.8
- C.9
- D.10
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令p：他怕困难，q：他战胜困难。命题“他战胜困难是因为他不怕困难”的符号化形式为()
- A.￢p→q
- B.￢q→p
- C.￢p ∧ q
- D.￢q ∨ p
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令F(x)：x为苹果，H(x)：x与y完全相同，L(x，y)：x=y，则命题“没有完全相同的苹果”的符号化形式为()
- A.
- B.
- C.
- D.
