离散数学2014年10月考试真题(02324)

某城市拟在六个城区之间架设有线电视网，其网点间的距离如下列的无向有权图矩阵给出，试给出架设线路的最优方案，请画出图，并计算出最优方案下线路的长度。

符号化下列命题，并构造推理证明。

一个人只有努力，才能获得成功;每个人或者获得成功，或者曾经失败过;有些人未曾失败过，所以有些人很努力。

设A、B、C是集合，

证明：(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C)。

设解释 I如下：D ={2,3}，a=3，F(2,2)=F(3,3)=0，F(2,3)=F(3,2)=1，f(2,2)=f(2,3)=2， f(3,2)=f(3,3)=3。

设G是无向简单图，有11个结点，每个结点的度数均至少为5。证明：G是连通图。

设图G如图29图所示，

(1)写出图G的邻接矩阵;

(2)G中长为4的路有几条?

(3)其中有几条回路?

设A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，A到B的关系R={<2,4>,<3,3>,<4,2>}，B到A的关系S={<4,1>,<3,4>,<2,3>}，则S。R=________。

设S(x)：x是人，G(x)：x会气功，命题“有些人会气功”可符号化为________。

完全图K₅中，每个结点的度数为________，共有________条边。

设R={<1,b>,<4,a>,<4,d>,<3,b>}是集合A={1，2，3，4}到集合B={a，b，c，d}的关系，则ranR=________，domR=________。

设A={a，2，4}，B={2，b，5}，则A⊕B=________，A-B=________。

设集合A有3个元素，则A中的划分有________个。

设A={3，4，5，6}，a * b=min（a，b）。代数系统的幺元是________，零

元是________。

是一个偏序集，其中A是正整数12的正因子的集合，≤为整除关系，则能盖住元素3的元素是()

• A.1
• B.3
• C.6
• D.12

在自然数集N上，下列运算满足交换律的是()

• A.a*b=b^a
• B.a*b=b
• C.a*b=|a-b|
• D.a*b=2a+b

设P、Q、R为命题变元，下列公式是合式公式的为()

• A.
• B.
• C.
• D.

题10图中b的补元是()

• A.a
• B.1
• C.0
• D.e

对|G|>1的群中不可能有()

• A.幺元
• B.零元
• C.幂等元
• D.右幺元

设有一个连通平面图G，共有7个结点，3个面，则G的边数为()

• A.6
• B.7
• C.8
• D.9

设论域为整数集，下列公式中真值为真的是()

• A.
• B.
• C.
• D.

在代数系统中，整环和域的关系正确的是()

• A.域一定是整环
• B.域不一定是整环
• C.整环一定是域
• D.域一定不是整环

• A.
• B.
• C.
• D.

下列语句是真命题的是()

• A.雪是黑色的，当且仅当5<0
• B.自然数中存在最大素数
• C.今天天气真好呀
• D.只有5<0，雪才是白色的

设p：他怕困难;q：他获得成功。命题“只要他怕困难，他就不会获得成功”可符号化为()

• A.p→q
• B.q→p
• C.￢p→q
• D.q→￢p

等价关系一定不是()

• A.对称的
• B.自反的
• C.可传递的
• D.反自反的

• A.
• B.
• C.
• D.

设命题函数R（x）：x是实数；L（x，y）：x

化为（）

• A.
• B.
• C.
• D.

设简单无向图G有15条边，有3个4度结点，有4个3度结点，其余结点的度数均为2，则G中的结点个数是()

• A.9
• B.10
• C.11
• D.12