离散数学2014年4月考试真题(02324)

今有a，b，c，d，e，f，g共7人，已知下列事实：

(1)a会讲意大利语和韩语;

(2)b会讲汉语;

(3)c会讲韩语和英语;

(4)d会讲英语、法语和俄语;

(5)e会讲汉语、俄语和意大利语;

(6)f会讲英语;

(7)g会讲汉语和法语。

试问这7个人应如何排座位(圆桌)，才能使每个人和坐在他身边的人交谈?

设G是有n个结点、n+1条边的图，且每个结点的度数都不超过3，证明：G中至少有2个度数等于3的结点。

构造下列推理的证明。

如果他训练刻苦，他必赢得比赛;如果他赢得比赛，他必得到总理的接见;总理没有接见他;所以他训练不刻苦。

设A={|a,b为正整数}，在A上定义二元关系～如下：

~，当且仅当a-d=c-b。

证明：～是一个等价关系。

设R={<1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>}是A={1，2，3，4}上的二元关系，(1)画出R的关系图;

(2)写出R的关系矩阵;

(3)说明在A上R是否具有自反、反自反、对称、反对称性质。

设集合A={1，2，4，7，14，28}，≤为A上的整除关系，

(1)画出＜A，≤＞的哈斯图;

(2)求子集B={2，7，14}的极大元、极小元、最大元、最小元。

K_n是n个结点的完全图，则K₇的边数为______，每个结点的度数为______。

如题22图所示的格中，b的补元是______，c的补元是______。

设f(x)=x+1，g(x)=2x2-1，那么复合函数(f。g)(x)=______，(g。f)(x)=______。

设A={<1,4>,<2,3>,<4,4>}，B={<1,3>,<2,3>,<5,2>}，那么dom(A ∩ B)=_____，ran(A∪B)=______。

设R={<1,2>,<3,4>,<5,5>}和S={<2,1>,<3,3>,<3,5>}是集合A={1，2，3，4，5}上的两个关系，则R。S=_______，S。R=______。

命题公式的成真指派为______，成假指派为______。

设X={0，1}，幂集为ρ(X)，下列关于代数系统<ρ(x)，∩>的陈述正确的是()

• A.{0｝是幺元
• B.{1｝是幺元
• C.{0，1｝是幺元
• D.

设R是A上的二元关系，r、s、t分别指关系的自反闭包、对称闭包、传递闭包、则下列描述不正确的是()

• A.
• B.
• C.
• D.

下列无向图不一定是树的是()

• A.有n个结点，n-1条边的图
• B.无回路的连通图
• C.连通但删去一条边则不连通的图
• D.无回路但添加一条边则有一个回路的连通图

不列必为欧拉图的是()

• A.不可以一笔画的图
• B.结点度数都是偶数的图
• C.存在欧拉回路的图
• D.奇数度结点有3个的连通图

f：X→Y，g：Y→Z是函数，则下列陈述正确的是()

• A.若g。f不是满射的，则f不是满射的
• B.若g不是满射的，则g。f不是满射的
• C.若f是满射的，则g。f是满射的
• D.若g是满射的，则g。f是满射的

设简单图G所有结点的度数之和为36，则G的边数为()

• A.12
• B.18
• C.36
• D.72

在整数集Z上，下列定义的运算满足结合律的是()

• A.a*b=min{a，b}
• B.a*b=2a+b
• C.a*b=|a-b|
• D.a*b=a-b

设是群，是下列陈述不正确的是()

• A.(ab)ⁿ=aⁿbⁿ
• B.(a^-1ba)ⁿ=a^-1bⁿa
• C.(aⁿ)^m=a^nm
• D.aⁿa^m=a^n+m

• A.
• B.
• C.
• D.

设A ∩ B=A，则()

• A.
• B.
• C.
• D.

设A={a，b，{a，b}}，则其幂集P(A)的元素总个数为()

• A.2
• B.3
• C.4
• D.8

下列等价式不正确的是()

• A.
• B.
• C.
• D.

设A(x)：x是鸟，B(x)：x会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为()

• A.
• B.
• C.
• D.

设P：我在家，Q：天下雨，命题“只要天下雨，我就在家”的符号化正确的是()

• A.
• B.
• C.
• D.

下列命题公式为永真式的是()

• A.
• B.
• C.
• D.