线性代数(经管类)2013年10月真题试题及答案解析（04184）

设A是m×n矩阵，证明齐次线性方程组Ax=0与A^TAx=0同解.

用配方法化二次型为标准形，并写出所用的可逆性变换.

设向量组.求一个非零向量，使得与均正交.

求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为，求r(A)及该齐次线性方程组.

已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得XA=B.

已知向量且，求

(1)数k的值;

(2)A¹⁰.

已知二次型正定，则实数t的取值范围是 .

已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=_______.

计算行列式D=.

已知-2是矩阵A=的特征值，则数x= .

设向量，则α的长度||α||= .

设A=，b=，若非齐次线性方程组Ax=b有解，则增广矩阵的行列式= .

设向量，则= .

齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为 .

若向量组线性无关，则数a的取值必满足 .

设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=

设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=_____.

设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为( )

设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=( )

设A为m×n矩阵，A的秩为r，则( )

设矩阵A=，则A^-1=( )

设行列式，，则(　 　)