线性代数(经管类)2011年10月真题试题及答案解析（04184）

设A是3阶反对称矩阵，证明|A|=0.

用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.

已知2阶方阵A的特征值为及方阵B=A²

(1)求B的特征值;

(2)求B的行列式.

设向量组α₁=(1，1，1，3)^T，α₂=(-1，-3，5，1)^T，α₃=(3，2，-1，p+2)^T，α₄=(3，2，-1，p+2)^T问p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

设3元线性方程组,

(1)确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?

(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).

解矩阵方程

设矩阵其中均为3维列向量，且求

设矩阵有一个特征值λ=2对应的特征向量为则数a=____

设实二次型已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为.

设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为__

设方程组有非零解，且数λ<0，则λ=__________.

设4元线性方程组Ax=b的三个解α1，α2，α3，已知则方程组的通解是   .

向量组(1，2),(2，3)(3，4)的秩为__________.

设A是4×3矩阵且则r(AB)=__________.

设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，，…,βs线性表示，则r与s的关系为________.

设则AB=  .

设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为________.

设3阶方阵A的特征多项式为则( )

• A.-18
• B.-6
• C.6
• D.18

若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为( )

• A.-1，-2，-3
• B.-1，-2，3
• C.-1，2，3
• D.1，2，3

设向量α=(1，-2，3)与β=(2，k，6)正交，则数k为( )

• A.-10
• B.-4
• C.3
• D.10

设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为( )

• A.0
• B.2
• C.3
• D.4

已知线性方程组无解，则数a=( )

• A.
• B.0
• C.
• D.1

设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是( )

• A.
• B.
• C.
• D.

设其中则矩阵A的秩为( )

• A.0
• B.1
• C.2
• D.3

设3阶方阵A的行列式为2，则( )

• A.-1
• B.
• C.
• D.1

设则方程f(x)=0的根的个数为( )

• A.0
• B.1
• C.2
• D.3

设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有( )

• A.
• B.
• C.
• D.