线性代数(经管类)2009年7月真题试题及答案解析（04184）

证明：若向量组线性无关，而，则向量组线性无关的充要条件是n为奇数.

用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换.

设矩阵，求矩阵的全部特征值和特征向量.

λ取何值时，方程组有非零解?有非零解时求出方程组的通解.

设向量组为，，，，求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组.

求行列式的值.

已知，，，，矩阵X满足方程AX+BX=D-C，求X.

二次型对应的对称矩阵是    .

若矩阵与矩阵相似，则x=   .

向量正交，则t=   .

方程组的基础解系为    .

向量组的秩为____________.

已知，则    

设齐次线性方程组Ax=0有解ξ，而非齐次线性方程组Ax=b有解η，则ξ+η是方程组     的解.

设，则A^*=  

若，则k=____________.

设A=(1,3,-1)，B=(2,1)，则A^TB=    .

二次型(A为实对称阵)正定的充要条件是( )

• A.A可逆
• B.|A|>0
• C.A的特征值之和大于0
• D.A的特征值全部大于0

设矩阵正定，则( )

• A.k>0
• B.k>=0
• C.k>1
• D.k>=1

设A为m*n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是( )

• A.A的行向量组线性相关
• B.A的列向量组线性相关
• C.A的行向量组线性无关
• D.A的列向量组线性无关

下列矩阵是正交矩阵的是( )

• A.
• B.
• C.
• D.

若，，，则下列为3*2矩阵的是( )

• A.ABC
• B.AC^TB^T
• C.CBA
• D.C^TB^TA^T

若四阶方阵A的秩为3，则( )

• A.A为可逆阵
• B.齐次方程组Ax=0有非零解
• C.齐次方程组Ax=0只有零解
• D.非齐次方程组Ax=b必有解

设有向量组A：，其中线性无关，则( )

• A.线性无关
• B.线性无关
• C.线性相关
• D.线性相关

已知，那么( )

• A.-24
• B.-12
• C.-6
• D.12

若矩阵A可逆，则下列等式成立的是( )

• A.
• B.|A|=0
• C.
• D.

设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是( )

• A.
• B.
• C.
• D.