概率论与数理统计(经管类)2018年10月真题
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设X、Y为随机变量,已知E(X)=E(Y)=2,D(X)=D(Y)=1,
。求:
(1)E(X-2Y);
(2)D(X-2Y);
(3)E(XY)。
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将一颗骰子独立地投掷4次,观察出现的点数。事件A表示每次投掷“出现小于5的偶数点”。求:
(1)在4次投掷中,事件A恰好发生一次的概率P1;
(2)在4次投掷中,事件A恰好发生两次的概率P2;
(3)在4次投掷中,事件A至少发生一次的概率P3。
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某厂生产一种元件,其直径X(单位:cm)服从正态分布N(3,0.12),现改换一种新工艺生产该元件,从新工艺生产的元件中随机抽取25个,测得样本均值
,试判断用新工艺生产后,元件平均直径是否较以前有显著变化。(α=0.05,
)
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设随机变量X的分布函数为
求:(1)常数a;(2)X的概率密度f(x)。
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已知随机变量X、Y相互独立,X、Y的概率密度分别为
求:(1)(X,Y)的概率密度f(x,y);(2)
。
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设
为来自总体X的样本,X~N(μ,1),已知样本均值
,则μ的置信度为0.90的置信区间为________。(
)
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依据样本
得到一元线性回归方程
,
为样本均值。令
,则
=________。
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设随机变量X、Y满足E(X)=2,E(Y)=2,E(XY)=4,则Cov(2X,Y)=________。
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设
为来自总体X的样本,
为样本均值,X在区间[0,θ]上服从均匀分布,θ>0,则未知参数θ的矩估计
=________。
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设总体X~N(μ,32),
为来自X的样本,s为样本方差,则E(s2)=________。
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设随机变量X,Y相互独立,且X~B(18,1/3),Y服从参数为4的泊松分布,则D(X-Y)=________。
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设随机变量X的概率密度为
,则E(X)=________。
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设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{X+Y>2}=________。
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设随机变量X在区间[1,6]上服从均匀分布,P{2
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设随机变量X、Y独立同分布,且X~B(1,1 /4),则P{X+Y=2}=________。
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设随机变量X的概率密度为
,则P{2X>1} =________。
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设随机变量X的分布律为
,则P{X2=9}=________。
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设随机变量X~N(3,42),Y=2X+1,则Y~________。
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设A、B为随机事件,且P(A)=0.5,P(AB)=0.3,则P(B|A)=________。
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设A,B为相互独立的随机事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则
=________。
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设总体X~N(μ,σ2),
为来自X的样本,
为样本均值,s2为样本方差,则下列结论成立的是()
- A.
为μ的无偏估计
- B.(n-1)s2为σ2的无偏估计
- C.
为μ的无偏估计
- D.s为σ的无偏估计
- A.
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设总体X~N(μ,σ2),
为来自该总体的样本,
为样本均值,则
服从的分布是( )
- A.N(μ,σ2)
- B.N(nμ,σ2)
- C.N(μ,σ2/n)
- D.N(μ,nσ2)
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设
是来自总体X的样本,且X~N(0,1),则
服从的分布是( )
- A.χ2(9)
- B.χ2(10)
- C.t(9)
- D.t(10)
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设随机变量X、Y独立同分布,且X的分布律为
,则E(XY)=( )
- A.0
- B.3/7
- C.7/3
- D.49/9
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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
,则常数c=( )
- A.1/4
- B.1/2
- C.3
- D.4
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设随机变量X~B(3,1 / 5),则P{X=2}=( )
- A.1/125
- B.12/125
- C.3/25
- D.12/25
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设二维随机变量(X,Y)的分布律为
则P{X=0} =( )
- A.0.1
- B.0.2
- C.0.3
- D.0.5
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设随机变量X在[-2,2]上服从均匀分布,则P{X≥1}=( )
- A.0
- B.1/4
- C.1/2
- D.1
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设事件A、B互不相容,且P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A∪B)=( )
- A.0.2
- B.0.3
- C.0.5
- D.0.56
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有6部手机,其中4部是同型号甲手机,2部是同型号乙手机,从中任取3部,恰好取到一部乙手机的概率是( )
- A.1/20
- B.1/10
- C.3/10
- D.3/5