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概率论与数理统计(经管类)2018年10月真题

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  1. 设X、Y为随机变量,已知E(X)=E(Y)=2,D(X)=D(Y)=1,。求:

    (1)E(X-2Y);

    (2)D(X-2Y);

    (3)E(XY)。

  2. 将一颗骰子独立地投掷4次,观察出现的点数。事件A表示每次投掷“出现小于5的偶数点”。求:

    (1)在4次投掷中,事件A恰好发生一次的概率P1;

    (2)在4次投掷中,事件A恰好发生两次的概率P2;

    (3)在4次投掷中,事件A至少发生一次的概率P3

  3. 某厂生产一种元件,其直径X(单位:cm)服从正态分布N(3,0.12),现改换一种新工艺生产该元件,从新工艺生产的元件中随机抽取25个,测得样本均值,试判断用新工艺生产后,元件平均直径是否较以前有显著变化。(α=0.05,)

  4. 设随机变量X的分布函数为

    求:(1)常数a;(2)X的概率密度f(x)。

  5. 已知随机变量X、Y相互独立,X、Y的概率密度分别为

    求:(1)(X,Y)的概率密度f(x,y);(2)

  6. 为来自总体X的样本,X~N(μ,1),已知样本均值,则μ的置信度为0.90的置信区间为________。()

  7. 依据样本得到一元线性回归方程为样本均值。令,则=________。

  8. 设随机变量X、Y满足E(X)=2,E(Y)=2,E(XY)=4,则Cov(2X,Y)=________。

  9. 为来自总体X的样本,为样本均值,X在区间[0,θ]上服从均匀分布,θ>0,则未知参数θ的矩估计=________。

  10. 设总体X~N(μ,32),为来自X的样本,s为样本方差,则E(s2)=________。

  11. 设随机变量X,Y相互独立,且X~B(18,1/3),Y服从参数为4的泊松分布,则D(X-Y)=________。

  12. 设随机变量X的概率密度为,则E(X)=________。

  13. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

    则P{X+Y>2}=________。

  14. 设随机变量X在区间[1,6]上服从均匀分布,P{2

  15. 设随机变量X、Y独立同分布,且X~B(1,1 /4),则P{X+Y=2}=________。

  16. 设随机变量X的概率密度为,则P{2X>1} =________。

  17. 设随机变量X的分布律为,则P{X2=9}=________。

  18. 设随机变量X~N(3,42),Y=2X+1,则Y~________。

  19. 设A、B为随机事件,且P(A)=0.5,P(AB)=0.3,则P(B|A)=________。

  20. 设A,B为相互独立的随机事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,则=________。

  21. 设总体X~N(μ,σ2),为来自X的样本,为样本均值,s2为样本方差,则下列结论成立的是()

    • A.为μ的无偏估计
    • B.(n-1)s2为σ2的无偏估计
    • C.为μ的无偏估计
    • D.s为σ的无偏估计
  22. 设总体X~N(μ,σ2),为来自该总体的样本,为样本均值,则服从的分布是( )

    • A.N(μ,σ2)
    • B.N(nμ,σ2)
    • C.N(μ,σ2/n)
    • D.N(μ,nσ2)
  23. 是来自总体X的样本,且X~N(0,1),则服从的分布是( )

    • A.χ2(9)
    • B.χ2(10)
    • C.t(9)
    • D.t(10)
  24. 设随机变量X、Y独立同分布,且X的分布律为,则E(XY)=( )

    • A.0
    • B.3/7
    • C.7/3
    • D.49/9
  25. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,则常数c=( )

    • A.1/4
    • B.1/2
    • C.3
    • D.4
  26. 设随机变量X~B(3,1 / 5),则P{X=2}=( )

    • A.1/125
    • B.12/125
    • C.3/25
    • D.12/25
  27. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

    则P{X=0} =( )

    • A.0.1
    • B.0.2
    • C.0.3
    • D.0.5
  28. 设随机变量X在[-2,2]上服从均匀分布,则P{X≥1}=( )

    • A.0
    • B.1/4
    • C.1/2
    • D.1
  29. 设事件A、B互不相容,且P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A∪B)=( )

    • A.0.2
    • B.0.3
    • C.0.5
    • D.0.56
  30. 有6部手机,其中4部是同型号甲手机,2部是同型号乙手机,从中任取3部,恰好取到一部乙手机的概率是( )

    • A.1/20
    • B.1/10
    • C.3/10
    • D.3/5