概率论与数理统计(经管类)2018年4月真题

设随机变量X的分布律为，令Y=X³，

求：(1)E(X)，D(X);(2)E(Y)，D(Y);(3)X与Y的相关系数。

某社交网站有10000个相互独立的用户，且每个用户在任一时刻访问该网站的概率为0.5，求在任一时刻有超过5100个用户访问该网站的概率。

(Φ(x)为标准正态分布函数，)

加工某种鲜果饮品，每瓶饮品中维生素C的含量为随机变量X(单位：mg)。设X~N(μ，σ²)，其中μ，σ2均未知。现随机抽查了16瓶饮品进行测试，测得维生素C的平均含量，样本标准差s=1.60，试求μ的置信度为95%的置信区间。()

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：

(1)常数a;

(2)求(X，Y)关于X，Y的边缘概率密度;

(3)判断X与Y的独立性。

某投资项目的收益率X是一随机变量，其分布律为

求：( 1 ) 该投资项目的平均收益率;

( 2 ) 若有一位投资者在该项目上投资10万元，问他预期获得多少利润?

设总体X~N(μ，1)，为来自该总体的样本，为样本均值，对假设检验问题，则应采用的检验统计量的表达式为________。

设总体X的分布律为，其中p为未知参数，0为来自该总体的样本，是样本均值，则p的矩估计=________。

设为来自总体X的样本，且X~N(μ，σ²)，s²为样本方差，若服从分布χ²(99)，则样本容量n=________。

设x₁，x₂，x₃为来自总体X的样本，记E(X)=μ，若是μ的无偏估计，则常数a=________。

设总体X服从区间[1，3]上的均匀分布，为来自X的样本，且，则=________。

设随机变量X，Y相互独立，且X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则当0≤x≤1，y>0时，二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)=_______。

设随机变量X，Y相互独立，X~N(1，2)，Y~N(3，4)，则P{X+Y≤4}=________。

设F(x)是随机变量X的分布函数，且P{X>1}=0.15，则F(1)=________。

设随机变量X~B(3，0.2)，令Y=X²，则P{Y=4} =________。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{X=1，Y≤2}=________。

某地区成年人患结核病的概率为0.05，患高血压病的概率为0.06。设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为________。

若X服从参数为λ的泊松分布，P{X=0}=1/e，则λ=________。

设A、B为随机事件，P(A)=0.6，P(A-B)=0.4，则P(B|A)=________。

设随机事件A、B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.6，则=________。

将一枚均匀硬币独立地抛掷两次，则两次均出现反面的概率是________。

设一元线性回归模型为，则=( )

某假设检验的拒绝域为W，当原假设H₀成立时，样本值()落入W的概率为0.05，则犯第一类错误的概率为( )

设随机变量X和Y独立同分布，X服从参数为2的指数分布，则E(XY)=( )

设随机变量X满足E(X²)=20，D(X)=4，则E(2X)=( )

设总体X~N(μ，σ²)，为来自该总体的样本，和s²分别是样本均值和样本方差，则μ的极大似然估计为( )

设随机事件X的概率密度为，则=( )

设随机变量X和Y独立同分布，且X的分布律为，则P{X=Y} =( )

设随机变量X的分布函数为F(X)，则下列结论正确的是( )

设随机事件A、B满足P(A)=0.2，P(B)=0.4，P(B|A)=0.6，则P(B-A)=( )

设A、B为随机事件，则=( )