概率论与数理统计(经管类)2017年4月真题

设某批零件的长度X~N(μ，0.09)(单位：cm)，现从这批零件中抽取9个，测其长度作为样本，并算得样本均值，求μ的置信度为0.95的置信区间。(附：)

已知随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)(X，Y)的边缘分布律;

(2)P{X=2}，P{X-Y=1}，P{XY=0};

(3)E(X+Y)。

设随机变量X的概率密度为，令Y=X+1。

求：(1)常数c;(2)P{0。

设随机变量X服从区间[1，2]上的均匀分布，随机变量Y服从参数为3的指数分布，且X、Y相互独立。　　求：(1)(X，Y)的边缘概率密度;

(2)(X，Y)的概率密度f(x，y)。

已知某厂生产的零件直径服从N(μ，4)，现随机取16个零件测其直径，并算得样本均值，做检验假设，则检验统计量的值为________。

某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%、60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%。

求：( 1 ) 从该产品中任取一件是次品的概率;

( 2 ) 在取出一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率。

设总体X服从参数为λ的指数分布(λ>0)，为来自X的样本，其样本均值，则λ的估计=________。

设样本来自总体N(μ，1)，是样本均值，假设检验问题为，则检验统计量的表达式为________。

已知D(X)=25，D(Y)=36，X与Y的相关系数，则D(X+Y)=________。

设随机变量X~N(2，4)，且Y=3-2X，则D(Y)=________。

设总体X~N(1，5)，为来自X的样本，，则=________。

设随机变量X~B(20，0.1)，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y相互独立，则E(X+Y)=________。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{X+Y=1}=________。

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且满足P{X=2}=P{X=3}，则P{X=4}=________。

设相互独立的随机变量X，Y分别服从参数λ₁=2和λ₂=3的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________。

设随机变量X服从[0，θ]上的均匀分布(θ>0)，则X在[0，θ]的概率密度为________。

设随机变量X的分布律为，则常数c=________。

已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取2件，则恰好取到两件次品的概率为________。

在一元线性回归的数学模型中，其正规方程组为

已知，则=( )

同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为________。

设A、B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B)=________。

设为来自总体X的样本(n>1)，且D(X)=σ²，则σ²的无偏估计量为( )

设总体X的概率密度为，为来自X的样本，为样本均值，则参数θ的无偏估计为( )

设随机变量X~N(0，4)，则D(X-1)=( )

设(X，Y)为二维随机变量，且Cov(X，Y)=-0.5，E(XY)=-0.3，E(X)=1，则E(Y)=( )

设随机变量X的概率密度为，则E(X)=( )

设随机变量X与Y相互独立，且二维随机变量(X，Y)的概率密度为，则当0≤x≤1时，=( )

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为，则常数c=( )

设A、B为随机事件，则事件“A、B中至少有一个发生”是( )