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概率论与数理统计(经管类)2016年4月真题

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  1. 某水泥厂用自动包装机包装水泥,每袋水泥重量服从正态分布,当包装机正常工作时,每袋水泥的平均重量为50kg,某日开工后随机抽取9袋,测得样本均值,样本均值s=0.3kg。问当日水泥包装机工作是否正常?(显著性水平α=0.05)()

  2. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

    (1)求(X,Y)关于X、Y的边缘概率密度;

    (2)问X与Y是否独立?为什么?

    (3)求E(X)。

  3. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

    求:(1)常数a,b;(2)E(X),D(X);(3)E(XY)。

  4. 设随机变量X服从参数为1的指数分布,Y=3X+1,求Y的概率密度

  5. 设总体X的概率密度为,其中θ为未知参数,为来自X的样本,则θ的矩估计=________。

  6. 设商店有某产品10件,其中一等品8件,二等品2件,售出2件后,从剩下的8件中任取一件,求取得一等品的概率。

  7. 设总体X~N(μ,42),为来自X的样本,则=________。

  8. 独立同分布,且,则对任意ε>0,都有=________。

  9. 设θ为总体的未知参数,是由样本确定的两个统计量,满足,则θ的置信度为0.95的置信区间是________。

  10. 设随机变量X,Y相互独立,且分别服从参数为2、3的指数分布,则D(X-Y)=________。

  11. 设随机变量X的分布律为,则E(X2)=________。

  12. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则D(-2X)= ________。

  13. 设随机变量X~N(μ,σ2),已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413,则P{μ-σ≤X≤μ+σ}=________。

  14. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,则常数c=________。

  15. 设随机变量X的分布函数为,记X的概率密度为f(x),则当0

  16. 设随机变量X的概率密度为,其中常数a未知,则P{-1

  17. 设随机事件A1,A2,A3是样本空间的一个划分,且P(A2)=0.5,P(A3)=0.3,则P(A1)=________。

  18. 设A、B为随机事件,P(A)=0.8,,则P(B|A)=________。

  19. 设随机变量X~B(3,0.4),令Y=X2,则P{Y=9}=________。

  20. 依据样本得到一元线性回归方程为样本均值。令,则回归系数=( )

    • A.
    • B.
    • C.
    • D.
  21. 已知随机事件A、B互不相容,P(B)>0,则=________。

  22. 在假设检验过程中,增大样本容量,则犯两类错误的概率( )

    • A.都增大
    • B.都减小
    • C.都不变
    • D.一个增大,一个减小
  23. 设随机变量X~N(0,1),Y~χ2(5),且X与Y相互独立,则~( )

    • A.t(5)
    • B.t(4)
    • C.F(1,5)
    • D.F(5,1)
  24. 设总体X~B(1,p),为来自X的样本,n>1,为样本均值,则未知参数p的无偏估计=( )

    • A.
    • B.
    • C.
    • D.
  25. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

    则P{X+Y=3} =( )

    • A.0.1
    • B.0.2
    • C.0.3
    • D.0.4
  26. 设X,Y为随机变量,E(X)=E(Y)=1,Cov(X,Y)=2,则E(2XY)=( )

    • A.-6
    • B.-2
    • C.2
    • D.6
  27. 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),则(X,Y)关于X的边缘分布函数,=( )

    • A.F(x,+∞)
    • B.F(+∞,y)
    • C.F(x,-∞)
    • D.F(-∞,y)
  28. 设随机事件A、B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.6,则=( )

    • A.0.12
    • B.0.32
    • C.0.68
    • D.0.88
  29. 设随机变量X的分布律为,F(x)为X的分布函数,则F(0.5)=( )

    • A.0
    • B.0.2
    • C.0.25
    • D.0.3
  30. 设A、B为随机事件,,则=( )

    • A.
    • B.
    • C.
    • D.