概率论与数理统计(经管类)2014年10月真题

设某地区居民每户的周消费额X(元)服从正态分布N(μ，25)，今随机抽查100户居民，计算其平均周消费额为元。问在显著性水平α=0.05下，可否认为该地区居民平均周消费额是340元?(附：)

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：(1)关于X，Y的边缘概率密度;

      (2)问X与Y是否相互独立?为什么?

      (3)计算P{X<1，Y<2}。

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)E(X)，E(Y)，E(XY);

      (2)问X与Y是否独立?并说明理由。

设随机变量X的概率密度为

求：(1)常数a;(2)分布函数F(X);(3)。

某车间有3台独立工作的同型号机器，假设在任一时刻，每台机器不出现故障的概率为0.9。求在同一时刻至少有一台机器出现故障的概率。

设总体X~N(μ，σ²)(σ未知)，为来自该总体的样本，,s²分别为样本均值和样本方差，则对于检验假设，应采用的检验统计量的表达式为________。

设总体X~N(μ，1)，为来自X的样本，是样本均值，则μ的(1-α)置信区间为________。

设总体X~N(0，1)，为来自该总体的样本，则~________。

设总体X的概率密度，为来自X的样本，为样本均值()，则θ的矩估计=________。

设总体X~B(100，0.9)，则P{X>85}≈________。()

设随机变量X服从参数为3的泊松分布，随机变量Y~N(1，4)，则E(X²+Y²)=________。

设随机变量X服从区间[1，5]上的均匀分布，则E(X)/D(X)=________。

设随机变量X与Y相互独立，X的概率密度为，Y的概率密度为，则当x>0，y>0时，二维随机变量(X，Y)的概率密度常数f(x，y)=________。

设随机变量X~N(1，2)，Y~N(0，1)，且X与Y相互独立，则2X+3Y~ _______。

设F₁(x)，F₂(x)分别为随机变量X₁，X₂的分布函数，且F(x)=aF₁(x)- F₂(x)也是某随机变量的分布函数，则常数a=________。

设Φ(x)为标准正态分布函数，则Φ(2)+Φ(-2)=________。

设随机变量X的分布律为，F(x)是X的分布函数，则F(2)=________。

某工厂产品的次品率为1%，在正品中有80%为一等品，如果从该厂产品中任取一件进行检验，则检验结果是一等品的概率为________。

设A，B为随机事件，且P(A)=0.6，P(AB)=0.4，则=________。

在一元线性回归方程中，回归系数=( )

设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2，P(A∪B)=0.8，则P(B)=________。

设总体X的期望E(X)=1/λ(λ>0)，为来自该总体的样本，，则λ的矩估计为( )

若检验假设的显著性水平为α，0<α<1，则α=( )

设总体X的概率密度为f(x)，为来自该总体的样本，则样本的联合概率密度函数为( )

设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则下列结论一定成立的是( )

设随机变量X的方差等于1，由切比雪夫不等式可估计( )

设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=3，则D(3X-2Y) =( )

设随机变量X~N(3，2²)，且P{X>c}=P{X≤c}，则常数c=( )

下列函数中可以作为某随机变量概率密度的是( )

设随机事件A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(A|B)=( )