概率论与数理统计(经管类)2013年4月真题

设随机变量X与Y相互独立，X~N(0，3)，Y~N(1，4)。记Z=2X+Y，

求：(1)E(Z)，D(Z); (2)E(XZ); (3)。

某次考试成绩服从正态分布N（75，15²）(单位：分)。

(1)求此次考试的及格率P{X≥60}和优秀率P{X≥90};

(2)考试成绩至少高于多少分能排名前50%?　　(附：Φ(1)=0.8413)

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：(1)(X，Y)关于X，Y的边缘概率密度;

      (2)记Z=2X+1，求Z的概率密度。

某种零件直径X~N(12，σ²)(单位：mm)，σ²未知。现用一种新工艺生产此种零件，随机取出16个零件，测其直径，算得样本均值，样本标准差s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往是否有显著变化?(α=0.05)(附：)

在一元线性回归模型中相互独立。令，则=________。

甲、乙两人从装有6个白球4个黑球的盒中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球。求：

(1)甲取到黑球的概率;

(2)乙取到的都是黑球的概率。

设为来自总体N(μ，σ²)的样本，s²是样本方差。检验假设，选取检验统计量，当H₀成立时，则χ²~________。

设总体X服从参数是λ的指数分布，为来自该总体的样本，在对λ进行极大似然估计时，记为似然函数，则当都大于0时，=________。

设总体X服从参数是λ的泊松分布，λ为未知参数，是样本均值，则λ的矩估计=________。

设总体X~N(0，4)，且x₁、x₂、x₃为来自总体X的样本，若则常数C=________。

设为来自总体X的样本，且D(X)=σ²，是样本均值，则=________。

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则=________。

设C为常数，则C的方差D(C)=________。

设随机变量X的概率密度为，用Y表示对X的3次独立重复观察中事件{X>3}出现的次数，则P{Y=3}=________。

设二维随机变量(X，Y)服从圆域D：x²+y²≤1上的均匀分布，f(x，y)为其概率密度，则f(0，0)=________。

设随机事件A与B相互独立，且P(A|B)=0.2，则=________。

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X≥1}=________。

从0,1,2,3,4五个数字中不放回地取3次数，每次任取一个，则第3次取到0的概率为________。

设总体X~N(μ，σ²)，参数μ未知，σ²已知，来自总体X的一个样本的容量为n，和s²分别是样本均值和样本方差，0<α<1，则μ的置信度为1-α的置信区间是()

设A，B是随机事件，P(A)=0.4，P(B)=0.2，P(A∪B)=0.5，则P(AB)=________。

设是来自总体X的样本，若E(X)=μ(未知)，记，则μ的无偏估计是()

设随机变量X的分布函数为，则E(X)=()

设总体X服从区间[θ，4θ]上的均匀分布(θ>0),为来自X的样本，为样本均值，则=()

设随机变量X的分布律为，则E(X)=()

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{X=0}=()

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为,则P{X≤0.5,Y≤1}=()

设A、B为随机事件，，P(AB)=0.2，则P(A-B)=()

甲、乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“命中目标”，则C=()