概率论与数理统计(经管类)2012年1月真题

设随机变量X的概率密度为

已知E(X)=2，P{1

求：(1)常数a,b,c;(2)。

某厂生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，且该厂原来生产的绳子指标均值公斤，采用一种新原材料后，厂方称这种原材料能提高绳子的质量。为检验厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差S=0.5公斤。取显著性水平α=0.01，试问从这些样本能否接受厂方的结论。

(附表：)

设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1:4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01。

(1)求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率;

(2)已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大?

某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果。根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N(μ，0.9²)，试求出该产品的直径μ的置信度为0.95的置信区间。(取到小数3位)

(附表：)

设由一组观测数据计算得，则y对x的线性回归方程为________。

设总体X服从正态分布N(μ，σ²)，其中μ未知，为其样本，若检验假设为，则采用的检验统计量应为________。

由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X~N(500，100²)(单位：mm)。求： 

(1)明年总降雨量在400mm~600mm之间的概率;

(2)明年总降雨量小于何值的概率为0.1。(Φ(1)=0.8413，Φ(1.28)≈0.9)

设从总体均值为50，标准差为8的总体中，随机抽取容量为64的一组样本，则样本均值的方差=________。

设随机变量相互独立且均服从参数为λ>0的泊松分布，则当n充分大时，近似地服从________分布。

设随机变量X服从[2，5]上的均匀分布，则E(X)=________。

设X、Y为随机变量，已知D(X)=4，D(Y)=9，Cov(X，Y)=5，则D(X+Y)=________。

设随机变量X~U(0，1)，用切比雪夫不等式估计________。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为，随机变量Y的边缘概率密度在y=1/2处的值等于________。

设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

则P{X+Y=0}=________。

设随机变量X~B(3，0.2)，且随机变量，则P{Y=0}=________。

已知当02y²，记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1/4，1/4）=________。

已知离散型随机变量X的分布律为，则X的分布函数值F(3/2)=________。

设连续型随机变量X的分布函数为，则P{X>1}=________。

一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________。

从一个正态总体中随机抽取n=20的一个随机样本，样本均值为17.25，样本标准差为3.3，则总体均值μ的95%的置信区间为()

若1,2,3,4,5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为________。

设随机变量X服从参数为p的两点分布，若随机变量X取1的概率p为它取0的概率q的3倍，则方差D(X)=()

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

则P{X=Y}=()

设随机变量X~N(-1，3)，Y~N(1，2)，且X与Y相互独立，则X+2Y~()

设随机变量X的概率密度为，则K=()

二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为，则随机变量X与Y为()

设随机变量X服从泊松分布，且已知P(X=1)=P(X=2)，则P(X=3)=()

从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是()

某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为()

设A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则=()