概率论与数理统计(经管类)2011年7月真题

设二维随机变量(X，Y)的联合分布为

求。

已知某果园每株梨树的产量X(单位：kg)服从正态分布N（240，σ2），今年雨量有些偏少，在收获季节从果园一片梨树中随机抽取6株，测算其平均产量为220kg，产量方差为662.4kg，试在检验水平α=0.05下，检验：

(1)今年果园每株梨树的平均产量μ的取值为240kg能否成立?

(2)若设X~N(240，200)，能否认为今年果园每株梨树的产量的方差σ2有显著变化?

()

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(1)分别求(X，Y)关于X和Y的边缘概率密度;

(2)判断X与Y是否相互独立，并说明理由;

(3)计算P{X+Y≤1}。

设α，β分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H₀，H₁分别为原假设和备择假设，则P{拒绝H₀|H₀不真}=________。

已知一元线性回归方程为，且，则=________。

设P(A)=0.4，P(B)=0.5，且，求P(AB)。

设随机变量X~N(0，1)，Y~χ2(n)，且X，Y相互独立，则________。

由来自正态总体X~N(μ，0.99)、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则μ的置信度为0.95的置信区间是________。()

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为，则(X，Y)的分布函数为________。

设随机变量X的数学期望E(X)与方差D(X)都存在，且有E(X)=10，E(X²)=109，试由切比雪夫不等式估计________。

设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布：       

则E(XY)=________。

设二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布律为,

则a=________。

设二维随机变量(X，Y)服从区域G：0≤x≤2，0≤y≤2上的均匀分布，则P{X≤1，Y≤1}=________。

设随机变量X的分布律为，记Y=X²，则P{Y≥4}=________。

设随机变量X~P(λ)，且P{X=0}=e^-1，则P{X=k}(k=1，2，…)=________。

设连续型随机变量X的分布函数为，则P{X≤1}=________。

设A、B为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=________。

某射手命中率为2/3，他独立地向目标射击4次，则至少命中1次的概率为________。

对非正态总体X，当样本容量n≥50时，对总体均值进行假设检验就可采用()

100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为________。

设总体X~N(0，1)，来自X的一个样本，、S分别是样本均值与样本方差，则有()

设随机变量X~N(0，1)，Y~N(0，1)，令Z=X+Y，则有()

设X₁、X₂来自任意总体X的一个容量为2的样本，则在下列E(X)的无偏估计量中，最有效地估计量是()

设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为

则P{X=0}=()

设随机变量X~N(1，2²)，Φ(1)=0.8413，则P{1≤X≤3}=()

设随机变量X的分布律为，则a=()

对于任意两事件A、B，P(A-B)=()

设A、B为随机事件，且，则=()