概率论与数理统计(经管类)2011年4月真题

设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：

(1)(X，Y)分别关于X，Y的边缘分布律；

(2)D(X)，D(Y)，Cov(X，Y)。

某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数1/1000的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数1/2000的指数分布。试求：

(1)(X，Y)的概率密度；

(2)E(X)，E(Y)；

(3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率。

设随机变量X的概率密度为，且P{X≥1}=1/4。

求：

（1）常数a，b；

（2）X的分布函数F（X）；

（3）E（X）。

设总体X的概率密度为，其中未知参数θ>0，为来自总体X的一个样本。求θ的极大似然估计。

盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A表示“第二次取到的全是新球”，求P(A)。

设总体X~N(μ，σ²)，σ²已知，为来自总体X的一个样本，为样本均值，则参数μ的置信度为1-α的置信区间为________。

设总体X~N（μ，4），x₁，x₂，…，x₁₆为来自总体X的一个样本，为样本均值，则检验假设，应采用的检验统计量的表达式为________。

设总体X~N(μ，σ²)，为来自总体X的一个样本，为样本均值，s²为样本方差，则~________。

设总体X的概率密度为f(x；θ)，其中θ为未知参数，且E(X)=2θ,为来自总体X的一个样本，为样本均值。若为θ的无偏估计，则常数c=________。

设随机变量是自由度为n的χ²分布的α分位数，则=________。

设总体X~N(μ，64)，x1，x2，…，x8为来自总体X的一个样本，为样本均值，则=________。

设随机变量X1，X2，…，Xn,…相互独立同分布，且，则________。

设随机变量X与Y相互独立,X在区间[0，3]上服从均匀分布，Y服从参数为4的指数分布，则D（X+Y）=________。

设X为随机变量，E（X+3）=5，D（2X）=4，则E（X²）=________。

设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{X=0,Y=1}=________。

设随机变量X~N(0，4²)，且P{X>1}=0.4013，Φ(x)为标准正态分布函数，则Φ(0.25)=________。

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，则P{X+Y>1}=________。

设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=________。

设随机事件A与B互不相容，P()=0.6，P(A∪B)=0.8，则P(B)=________。

设随机变量X~χ²(2)，Y~χ²(3)，且X与Y相互独立，则（）

设A,B为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则P(AB)=________。

在假设检验中，H0为原假设，则显著性水平的意义是（）

设随机变量X~N(-1,2²)，Y~N(-2,3²)，且X与Y相互独立，则X-Y~（）

设X,Y为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X，Y)=2，则=（）

设随机变量X的概率密度为，则E(X)，D(X)分别为（）

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为，则常数c=（）

设随机事件A与B相互独立，且P(A)=1/5，P(B)=3/5，则P(A∪B)=（）

设随机变量X～B(3，0.4)，则P{X≥1}=（）

设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为（）