2012年成人高考专升本《高等数学二》考前押密试卷(一)

(本题满分10分) 求由曲线y＝2x－x2，x－y＝0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

(本题满分8分)

(本题满分10分)

求由曲线y＝2－x²、y＝2x－1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

(本题满分10分) 欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

(本题满分10分)求函数y＝1n(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．

(本题满分12分)

 函数y＝3x²＋6x＋5的单调减少区间是            ．

下列函数在x＝0处切线斜率不存在的是（　　）

B．y＝arc tanx

（　　）

• A．9
• B．8
• C．7
• D．6

下列命题正确的是（　　）

• A．函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
• B．若x₀为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
• C．若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x₀)存在，则必有f'(x₀)＝0
• D．若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在

（　　）

• A．sin(x²y)
• B．x2 sin(x²y)
• C．－sin(x²y)
• D．－x²sin(x²y)

下列定积分的值等于0的是（　　）

方程x³＋2x²－x－2＝0在[－3，2]内（　　）

• A．有1个实根
• B．有2个实根
• C．至少有1个实根
• D．无实根

（　　）

已知f(x)＝lnarc cotx，则f'(1)＝（　　）

（　　）

• A．1，2
• B．2，1
• C．－2，－1
• D．－2，1

（　　）