2013年专升本（高等数学二）真题试卷

求二元函数f(x，y)=x²+y²+xy，在条件x+2y=4下的极值.

证明：当x＞1时，x＞1+lnx.

求X的数学期望EX和方差DX.

在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示)，当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大?最大值是多少?

  

已知离散型随机变量X的概率分布为

  

  求常数a.

计算

计算

计算

设，求dy.

函数z=2(x-y)-x²-y²的驻点坐标为______.

________________

设曲线y=axe^x在x=0处的切线斜率为2，则a=______.

设函数y=ln(1+x)，则y"=______.

曲线y=x³+3x²+1的拐点坐标为______.

设函数在点x=0处的极限存在，则a=______.

当x→0时，f(x)与sin2x是等价无穷小量，则______.

• A． 
• B． 
• C． 
• D． 

袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为

  

• A． 
• B． 
• C． 
• D． 

设函数z=xe^2y，则

• A．0
• B．
• C．1
• D．2

曲线y=1-x²与x轴所围成的平面图形的面积S=

• A．2
• B．
• C．1
• D．

• A． 
• B． 
• C． 
• D． 

• A． 
• B． 
• C． 
• D． 

下列函数在区间(0，+∞)内单调减少的是

• A．y=x
• B．y=e^x
• C．y=lnx
• D．

设函数f(x)=cos2x，则f'(x)=

• A．2sin2x
• B．-2sin2x
• C．sin2x
• D．-sin2x

• A．2+e
• B．1+e
• C．
• D．

• A．
• B．0
• C．ln2
• D．-ln2