2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学真题

（21）本小题满分14分）

（19）（本小题满分12分）

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是3/4，乙每轮猜对的概率是2/3；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX

（18）（本小题满分12分）

(20)(本小题满分13分)

17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（II）已知EF=FB=1/2AC=2√3AB=BC.求二面角F-BC-A的余弦值.

（16）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）证明：a+b=2c;

（Ⅱ）求cosC的最小值.

（15）已知函数其中m〉0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

（14）在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交”发生的概率为    .

(12)若（ax²+1/√3）³的展开式中x³的系数是—80，则实数a=_______.

（13）已知双曲线E₁：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

10.若函数y=f(x)的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.

8.已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=1/3.若n⊥（tm+n），则实数t的值为

7.函数f（x）=（√3sinx+cosx）（√3cosx –sinx）的最小正周期是

6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20],[20,22.5],[25.27.5],[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是