2013年全国硕士研究生考试《数学》(二)真题及答案

设二次型

（1）证明二次型f对应的矩阵为若.

（2）.

设曲线L的方程为

（1）求L的弧长。

（2）设D是由曲线L，直线x=1,x=e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标.

设

。

求曲线短距离.

设函数

（1）求f(x)的最小值.

（2）设数列{xn}满足证明。

设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数，且f(1)=1.证明：

（1）存在

（2）存在。

设D是由曲线绕x轴,y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy=10Vx,求a的值

设平面区域D由直线x=3y，y=3xRx+y=8围成.计算

当

设A=是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为的代数余子式，若,则｜A｜=______________

曲线上对应于t=1的点处的法线方程为____________

已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程满足条件的解为y=__________

设函数则y=f(x)的反函数在处的导数

设封闭曲线L的极坐标方程为，则L所围平面图形的面积是     

矩阵相似的充分必要条件为（　　）

• A.a=0,b=2
• B.a=0,b为任意常数
• C.a=2,b=0
• D.a=2,b为任意常数

设A、B、C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则

• A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
• B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
• C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
• D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

设，其中函数f可微，则（　　）

• A.
• B.
• C.
• D.

设是圆域在第k象限的部分，记，则（　　）

• A.
• B.
• C.
• D.

设函数f(x)=若反常积分f(x)dx收敛，则（　　）

• A.
• B.
• C.
• D.

设函数f(x)=F(x)=则（　　）

• A.x=是函数F(x)的跳跃间断点
• B.x=是函数F(x)的可去间断点
• C.F(x)在x=处连续但不可导
• D.F(x)在x=处可导

设cosx-1=xsina(x)，其中｜a(x)｜<，则当x→0时，a（x）是（　　）

• A.比x高阶的无穷小
• B.比x低阶的无穷小
• C.与x同阶但不等价的无穷小
• D.与x等价的无穷小

设函数y=f(x)由方程cos(xy)+lny-x=1确定，则=（　　）

• A.2
• B.1
• C.-1
• D.-2