2012年研究生入学考试(数二)真题试卷
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已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2,
(1)求实数a的值;
(2)求正交变换x=Qy将f化为标准形.
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(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1 (n为大于1的整数),在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根;
(2)记(1)中的实根为xn,证明存在,并求此极限.
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设
(1)计算行列式|A|;
(2)当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
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计算二重积分,其中区域D为曲线r=1+cosθ(0≤0≤π)与极轴围成.
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已知函数f(x)满足方程f〞(x)+fˊ(x)-2f(x)=0及fˊ(x)+f(x)=2ex,
(1)求f(x)的表达式;
(2)求曲线的拐点.
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过(0,1)点作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
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已知函数
(1)求a的值;
(2)若x→0时,f(x)-a与xk是同阶无穷小,求常数k的值.
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设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=________.
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微分方程ydx+(x-3y2)dy=0满足条件y|x=1=1的解为y=_________.
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曲线y=x2+x(x<0)上曲率为的点的坐标是________.
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设y=y(x)是由方程x2-y+1=ey所确定的隐函数,则=_________.
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设,c1,c2,c3,c4均为任意常数,则下列向量组线性相关的是( ).
- A.α1,α2,α3
- B.α1,α2,α4
- C.α1,α3,α4
- D.α2,α3,α4
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设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且,若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则Q-1AQ=( ).
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设区域D由曲线Y=sinx,=( ).
- A.π
- B.2
- C.-2
- D.﹣π
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设函数f(x,y)为可微函数,且对任意的x,y都有,则使不等式f(x1,y1)>f(x2,y2)成立的一个充分条件是( ).
- A.x1>x2,y1<y2
- B.x1>x2,y1>y2
- C.x1<x2,y1<y2
- D.x1<x2,y1>y2
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设an>0(n=1,2,3,…),Sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( ).
- A.充分必要条件
- B.充分非必要条件
- C.必要非充分条件
- D.非充分也非必要条件
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设函数f(x)=(ex-1)(e2x-2)…(enx-n),其中n为正整数,则fˊ(0)=( ).
- A.(-1)n-1(n-1)!
- B.(-1)n(n-1)!
- C.(-1)n-1n!
- D.(-1)nn!
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设(k=1,2,3),则有( ).
- A.I1<I2<I3
- B.I3<I2<I1
- C.I2<I3<I1
- D.I2<I1<I3
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曲线的渐近线条数为( ).
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3