2013年全国硕士研究生考试《数学》(一)真题及答案

设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。（1）>求的矩估计量；

（2）求的最大似然估计量。

设二次型，记，。（1）证明二次型f对应的矩阵为；

（2）若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。

设随机变量X的概率密度为令随机变量（1）求Y的分布函数；

（2）求概率.

设奇函数f(x)在上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：

（I）存在

（Ⅱ）存在

设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。

设直线L过A（1,0,0），B（0,1,1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。（1）求曲面的方程；

（2）求的形心坐标。

设数列｛an｝满足条件：S（x）是幂级数

（1）证明：

（2）求

求函数.

计算，其中f(x)＝

设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则｜A｜＝____。

设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则P{Y≤a+1|Y＞a}=

设____。

____。

已知y₁=e^3x–xe^2x，y₂=e^x–xe^2x，y₃= –xe^2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解y=____。

设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y)确定，则＝____ 。

设随机变量,，给定，常数c满足，则

（　　）

• A.
• B.
• C.
• D.

矩阵与相似的充分必要条件为（　　）

• A.
• B.为任意常数
• C.
• D.为任意常数

设是随机变量，且，，，，则（　　）

• A.
• B.
• C.
• D.

设，，，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则

• A.
• B.
• C.
• D.

设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（　　）

• A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
• B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
• C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
• D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价

曲面在点处的切平面方程为（　　）

• A.
• B.
• C.
• D.

设，，令，则（　　）

• A.
• B.
• C.
• D.

已知极限，其中k，c为常数，且，则（　　）

• A.
• B.
• C.
• D.