设矩阵，则A^TA =_________。

设n阶矩阵A满足AA^T=E，|A|<0。证明|A +E|=0。

求正交变换x=Py，将二次型f(x₁, x₂)=3x₁²-2x₁x₂+3x₂²化为标准形，并指出f是否为正定二次型。

求矩阵的特征值，并判定A能否与对角矩阵相似。(需说明理由)

已知4元线性方程组，

(1)确定的值，使方程有解;

(2)在有解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

求向量组的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出。

判断向量组α1=(1,2,0)^T，α2=(-1,0,1)^T，α3=(-1,2,2)^T的线性相关性。(需说明理由)

已知矩阵，求矩阵X，使得AX=B。

计算行列式，其中a,b, c ,d为常数。

已知A为2阶实对称矩阵，若存在可逆矩阵C，使，则二次型f =x^TAx的规范形是_________。

设向量α1=(1,2,-1)^T，α2=(3,2,1)^T，则(α1, α2)=__________。