下面的9阶无向图，需要添加边使其成为欧拉图，至少需要添加_______和_______。

某开发区有新建的5个工厂,相互之间的距离由下列矩阵表示(单位为千米),

现要架设供电线路。请找出最短的供电线路铺设方案,并算出该方案的线路长度。

对任意集合A、B、C,推导出下列集合等式成立的充要条件(1)(A-B)∪(A-C)=A(2)(A-B)∪(A-C)=?

设在实数集R上有运算*，定义为a、b∈R，a*b=a+b+2ab，证明是群，并求出其单位元和R中任意元素a的逆元。

证明下列谓词公式为永真式(xF(x)yG(y))→(yG(y)→xF(x))

如题30图所示有向图D，求其长度为4的通路总数,并指出其中国路有几条?

R为实数集，x、y∈R，证明x+y=max(x，y)+min(x，y)

N为自然数集合,设f：N×N→N，f()=x+y+1。

 (1)说明f是否为单射、满射、双射;

 (2)令A={|x，y∈N且f()=3}，求A。

求命题公式(P∨(￢P→Q))∧(Q→R)的主析取范式。

根据关系的性质，填写下表(具备该项性质填写“√”，不具备该项性质填写”x”)

用列真值表的方法说明下列逻辑等价式成立(P∨Q→R)(P→R)∧(Q→R)